Математическая логика, Глухов М.М., 1981

Математическая логика, Глухов М.М., 1981.

  Данное учебное пособие состоит из введения и семи глав. Во введении приводятся краткие исторические сведения о развитии математической логики, о причинах, стимулирующих ее развитие, и о вкладе советских ученых в разработку проблем математической логики и ее приложений.




ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ О ЛОГИЧЕСКОМ ИСЧИСЛЕНИИ.
В настоящее время большинство математических теорий строится дедуктивно. В основу теории кладется какое-либо достаточно хорошо обозримое множество основных понятий и утверждений, называемых аксиомами. Все остальные понятия определяются через основные или уже до этого определенные понятия, а все утверждения теории выводятся, как говорят, логически из аксиом или уже до этого доказанных утверждений. В любой такой теории естественно возникают вопросы: всякое ли утверждение, сформулированное в терминах данной теории, можно доказать или опровергнуть (вопрос о полноте), нельзя ли в ней доказать какое-либо утверждение и его отрицание (вопрос о непротиворечивости) и др. Такие вопросы можно считать корректными лишь в том случае, если будут точно определены понятие утверждения, сформулированного в терминах данной теории, и понятие доказательства. В ответ на такие потребности математики и возникли различные логические исчисления, призванные формализовать те или иные фрагменты математических теорий, а также доказательства в этих теориях.

Каждое логическое исчисление характеризуется:
1) набором используемых в нем символов, или алфавитом;
2) правилами построения из алфавита осмысленных утверждений, или формул;
3) некоторым фиксированным набором формул, называемым системой аксиом;
4) набором правил, позволяющих выводить одни утверждения из других, называемых правилами вывода.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
Глава I Множества с отношениями и операциями
§1. Множества и операции над ними
§2. Отображения множеств
§3. Отношения на множестве. Отношения эквивалентности и порядка
§4. Множества с операциями
§5. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел
§6. Мощность множества. Конечные и бесконечные множества
Глава II Алгебры высказываний и предикатов
§1. Основные логические операции и их свойства
§2. Предикаты и операции над ними
§3. Формулы алгебры предикатов
§4. Равносильность формул. Основные соотношения равносильности
§5. Использование равносильностей для упрощения формул
§6. Формулы алгебры высказываний
Глава III Исчисление предикатов
§1. Общее понятие о логическом исчислении
§2. Построение исчисления предикатов
§3. Выводимость и доказуемость формул
§4. Семантика исчисления предикатов
§5. Понятие о теории моделей
Глава IV Булевы функции и их обобщения
§1. Понятие булевой функции
§2. Представление булевых функций формулами
§3. Замкнутые классы функций. Критерий полноты
§4. Представление булевых и псевдобулевых функций через базисы функциональных линейных пространств
§5. Многозначные функции
§6. Классификация функций
Глава V Реализация булевых функций
§1. Реализация булевых функций контактными схемами
§2. Нахождение минимальных дизъюнктивных нормальных форм
§3. Реализация булевых функций функциональными схемами
§4. Функции Шеннона и их оценки
Глава VI Элементы теории алгоритмов
Введение
§1. Нормальные алгоритмы
§2. Принцип нормализации алгоритмов
§3. Машины Тьюринга
§4. Нумерация слов и арифметизация алгоритмов
§5. Рекурсивные функции
§6. Примеры алгоритмически неразрешимых проблем
Глава VII Сложность алгоритмов и вычислений
Введение
§1. Сложность нормальных алгоритмов, вычисляющих булевы функции
§2. О сложности вычислений на машинах Тьюринга
§3. О классификации задач по сложности их решения на машинах Тьюринга
Литература по главам.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическая логика, Глухов М.М., 1981 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Глухов