Методы численного анализа математических моделей, Галанин М.П., Савенков Е.Б., 2010

Методы численного анализа математических моделей, Галанин М.П., Савенков Е.Б., 2010.

  Книга отражает современный уровень развития численных методов и алгоритмов, ориентированных на применение современной вычислительной техники и позволяющих проводить количественный анализ математических моделей широкого класса реальных природных, социальных и технических объектов.
Изложены методы решения задач линейной алгебры, систем нелинейных алгебраических уравнений, интерполяция функций, методы численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения задачи Коши и краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Для студентов старших курсов технических университетов, аспирантов и инженеров. Может быть полезна преподавателям и научным работникам.



Решение скалярных уравнений.
Рассмотрим задачу о нахождении корней уравнения f(х) = 0, где f(х) — некоторая заданная функция. Существуют различные задачи, связанные с поиском корней:
1) нахождение области локализации корней;
2) нахождение корня;
3) определение его кратности;
4) уточнение значений найденных корней и оценка их точности.

Ограничимся рассмотрением лишь одной задачи: нахождение простого (некратного) корня уравнения f(х) = 0, расположенного на отрезке [а, b] непрерывности функции f(х), причем справедливо неравенство f(a)f(b) < 0. Для определенности будем считать, что f(а) < 0, f(b) > 0 (если это не так, то всегда можно вместо f принять — f, что ничего не меняет). При этих условиях, как известно из курса математического анализа (теорема Коши о значениях непрерывной на отрезке функции), на отрезке [а, b] присутствует корень уравнения f(х) = 0.

Купить книгу Методы численного анализа математических моделей, Галанин М.П., Савенков Е.Б., 2010 .





Теги: учебник по математике :: математика :: Галанин :: Савенков