В основу книги легли записи лекций по комплексному анализу, которые на протяжении ряда лет читались авторами студентам механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. Мы решились издать ее по предложению Петра Лаврентьевича Ульянова.
При ее написании мы, конечно, испытали влияние многих курсов комплексного анализа, изданных ранее (перечисление всех этих курсов заняло бы слишком много места, поэтому в списке литературы приведены лишь основные). Однако наибольшее воздействие оказали на нас лекции Бориса Владимировича Шабата (книга "Введение в комплексный анализ" в списке литературы) и оставшиеся, к сожалению, неизданными лекции Анатолия Георгиевича Витушкина.
Гидродинамическая интерпретация конформных отображений.
Начнем с гидродинамической интерпретации уравнений Коши-Римана. Что означает в этих терминах теорема Римана для односвязной области D С? Рассмотрим вначале случай единичного круга. Предположим, что этот круг заполнен идеальной несжимаемой жидкостью, и поместим в его центр точечный вихрь.
Указанный вихрь породит в круге течение жидкости, траектории которого (после того, как течение установится) будут совпадать с концентрическими окружностями. Если такой же вихрь поместить в произвольную точку а односвязной области D (см. рис. 85), то линии тока будут задаваться более сложными контурами, которые, однако, останутся, в силу односвязности D, простыми замкнутыми кривыми, охватывающими точку а (включая границу 3D, являющуюся одной из линий тока). Поскольку оба течения (как в круге, так и в области D) описываются уравнениями Коши Римана, естественно ожидать, что конформное отображение области D на единичный круг, переводящее точку а в начало координат, преобразует линии тока одного течения в линии тока другого.
Пользуясь этим соображением, можно построить конформное отображение D на круг. Такова исходная идея доказательства теоремы Римана. близкая к подходу самого Римана. Хотя приведенные физические соображения и нелегко довести до строгого доказательства, они. тем не менее, наглядно демонстрируют, как можно было до этой теоремы "догадаться", а также дают пример использования комплексного анализа при изучении различных физических моделей.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по комплексному анализу, часть 2, Домрин А.В., Сергеев А.Г., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Лекции по комплексному анализу, Часть 2, Домрин А.В., Сергеев А.Г., 2004 - pdf - depositfiles.
Скачать книгу Лекции по комплексному анализу, Часть 2, Домрин А.В., Сергеев А.Г., 2004 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Домрин :: Сергеев
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Целые решения алгебраических дифференциальных уравнений, монография, Горбузов В.Н., 2006
- Лекции по современным аспектам линейной алгебры, Годунов С.К., 2002
- Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, Федорчук В.В., 1990
- Линейные преобразования, Веселов С.И., Золотых Н.Ю., Смирнова Т.Г., 2000
Предыдущие статьи:
- Лекции по математической статистике, Чернова Н.И., 2002
- Методические указания по математическому анализу, Кратные интегралы, условный экстремум, Бесов О.В., 2002
- Тригонометрические ряды Фурье, Бесов О.В., 2004
- Методы оптимизации, Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С., 2003