В соответствии с программой кафедры высшей математики МФТИ излагаются начальные сведения по теории тригонометрических рядов Фурье, теоремы о сходимости и равномерной сходимости рядов Фурье, теоремы Вейерштрасса об аппроксимации непрерывных функций.
В центре внимания вопросы равномерной сходимости ряда Фурье. В отличие от многих курсов математического анализа, равномерная сходимость ряда Фурье непрерывной и кусочно-гладкой функции доказывается с неулучшаемой оценкой скорости сходимости ряда Фурье. Зависимость скорости сходимости ряда Фурье функции от ее гладкости также устанавливается вместе с точными оценками.
Приближение непрерывных функций многочленами.
Теорема Фейера.
Пусть f — 2п-периодическая непрерывная функция. Доказательства этой теоремы приводить не будем.
Факт сходимости последовательности сумм Фейера в теореме Фейера выражают еще и следующим образом:
Ряд Фурье 2п-периодической непрерывной функции f суммируем к f(x) методом средних арифметических.
Метод суммирования ряда средними арифметическими (последовательности его частичных сумм) дает возможность и для некоторых расходящихся рядов определить понятие их суммы как предела последовательности этих средних арифметических. Для сходящегося ряда это понятие совпадает с понятием суммы ряда.
Содержание
§1. Определение ряда Фурье и принцип локализации
§2. Сходимость ряда Фурье
§3. Равномерная сходимость ряда Фурье
§4. Приближение непрерывных функций многочленами
§5. Почленное дифференцирование тригонометрических рядов. Скорость стремления к нулю коэффициентов и остатка ряда Фурье
Заключительное замечание.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тригонометрические ряды Фурье, Бесов О.В., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Тригонометрические ряды Фурье, Бесов О.В., 2004 - pdf - depositfiles.
Скачать книгу Тригонометрические ряды Фурье, Бесов О.В., 2004 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Бесов :: теорема Фейера
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Линейные преобразования, Веселов С.И., Золотых Н.Ю., Смирнова Т.Г., 2000
- Лекции по комплексному анализу, часть 2, Домрин А.В., Сергеев А.Г., 2004
- Лекции по комплексному анализу, часть 1, Домрин А.В., Сергеев А.Г., 2004
- Лекции по математической статистике, Чернова Н.И., 2002
Предыдущие статьи:
- Методы оптимизации, Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С., 2003
- Нелинейная механика разрушения, Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.B., 2001
- «Жесткие» и «мягкие» математические модели, Арнольд В.И., 2004
- Алгебра, том 2, Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А., 2003