Методы геометрической теории аналитических функций, Александров И.А., 2001

Методы геометрической теории аналитических функций, Александров И.А., 2001.

   Излагаются основные методы геометрической теории функций комплексного переменного в тесной связи с результатами исследований экстремальных и геометрических задач. Исследуются взаимосвязи метода структурных формул, вариационных методов, метода параметрических представлений, метода площадей. Приводится решение проблемы коэффициентов для однолистных функций. Даётся вид экстремальных функций относительно весьма общих функционалов, заданных на классах аналитических функций. Все основные результаты приведены с полными доказательствами. Обширная библиография облегчает изучение затрагиваемых вопросов.
Книга представляет несомненный интерес для специалистов по теории функций комплексного переменного, теории дифференциальных уравнений, вариационным методам и для математиков, работающих в смежных областях. Она доступна студентам университетов и очень полезна аспирантам.




ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ.
Метод внутренних вариаций используется в задачах о нахождении экстремумов на компактных в себе классах функций. Опираясь на факт существования экстремальной функции и возможность включить её в некоторое семейство близких к ней функций этого же класса, удаётся охарактеризовать экстремальную функцию некоторыми неравенствами и уравнениями. Их исследование позволяет выделить в классе подмножества функций, содержащее экстремальную функцию. Иногда это подмножество зависит только от конечного числа вещественных параметров, и задача из вариационной превращается в задачу о нахождении экстремума функции конечного числа переменных. Она принципиально решается до конца средствами теории вещественных функций конечного числа переменных. Однако чаще удаётся дать лишь качественное описание экстремальной функции, например, как отображения данной области на плоскость с определённым числом разрезов по аналитическим дугам.

В этой главе излагаются весьма общие результаты, охватывающие основные типы вариационных задач геометрической теории функций. Приводятся решения конкретных задач.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Однолистные функции.
§1. Множества функций.
§2. Общие свойства однолистных функций.
§3. Однолистные конформные отображения.
§4. Сходимость областей к ядру и равномерная сходимость функций.
Литература к главе 1.
Глава 2. Элементарные экстремальные свойства классов функций.
§1. Класс С.
§2. Классы S и ∑.
§3. Критерий Базилевича однолистности голоморфной в круге функции.
§4. Граница выпуклости класса S.
§5. Интегральные средние и общая оценка модулей коэффициентов.
§6. Классы S*,S°.
Литература к главе 2.
Глава 3. Вариационные формулы.
§1. Вариационные формулы в классах функций, представимых с помощью интегралов Стилтьеса.
§2. Применения к классам функций, голоморфных в круге.
§3. Применения к классам функций, голоморфных в кольце.
§4. Вариационные формулы в классе S.
§5. Семейства функций, дифференцируемых по параметру.
Литература к главе 3.
Глава 4. Экстремальные задачи.
§1. Об экстремальных функциях на классе G.
§2. Граничные функции в классе S*.
§3. Граничные функции в классе S.
§4. Области значений функционалов на классе S.
Литература к главе 4.
Глава 5. Метод продолжения по параметру.
§1. Дифференцируемость по параметру.
§2. Уравнения Лёвнера.
§3. Уравнение Лёвнера с постоянной управляющей функцией.
§4. Об одном случае интегрирования уравнения Лёвнера.
§5. Экстремальные управляющие функции в теореме вращения.
§6. Уравнение Лёвнера-Куфарева.
Литература к главе 5.
Глава 6. Оценка коэффициентов.
§1. Лемма Лебедева-Милина.
§2. Система уравнений для логарифмических коэффициентов производящей функции.
§3. Экспоненциальные полиномы Бранжа.
§4. Функция Bn(t).
§5. Монотонное убывание функции Bn(t).
§6. Множество значений функционала Милина.
§7. Точные оценки производных однолистных функций.
Литература к главе 6.
Глава 7. Объединенные методы.
§1. Вариационная формула Куфарева.
§2. Уравнение для функции, присоединённой к граничной функции.
§3. Уравнение для h/μ.
§4. Присоединённая функция и граничные точки.
§5. Метод Черникова.
§6. Отображения на близкие области.
Литература к главе 7.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы геометрической теории аналитических функций, Александров И.А., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Александров :: уравнение Лёвнера :: функция