Математика, Подготовка к ЕГЭ, Планиметрия, Стереометрия, Разбор заданий с развернутым ответом, 10-11 классы, Профильный уровень, Балаян Э.Н., 2024

Математика, Подготовка к ЕГЭ, Планиметрия, Стереометрия, Разбор заданий с развернутым ответом, 10-11 классы, Профильный уровень, Балаян Э.Н., 2024.
  
   В предлагаемом пособии представлен материал профильного уровня для эффективной подготовки старшеклассников и выпускников к ЕГЭ по математике.
Это задания по планиметрии и стереометрии, содержащие задачи повышенного и высокого уровней сложности, предназначенные для выпускников, поступающих в престижные вузы.
На многочисленных примерах даны подробные решения и обоснования задач, как и требуется на экзамене, рассмотрены различные типы и методы их решения.
В конце каждого параграфа приведены задачи для самостоятельного решения. Почти все задачи по планиметрии — авторские.
Рассмотрены задачи на применение метода координат.
Рассмотрены задачи на применение метода координат.
Пособие адресовано учащимся старших классов, абитуриентам, учителям математики, слушателям подготовительных отделений вузов, студентам — будущим учителям математики, методистам и репетиторам.




Примеры.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен полуразности его катетов.
а) Докажите, что углы треугольника 30°, 60° и 90°.
б) Найдите радиус вписанной окружности, если длина гипотенузы равна 6.

На гипотенузу АВ из вершины С опущена высота СК, а из точки К на катеты ВС и АС — соответственно перпендикуляры КМ к КN.
а) Докажите, что точки А, В, М и N лежат на одной окружности.
б) Найдите радиус этой окружности, если АВ = 15, СК = 8.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Раздел 1. Планиметрия.
§1. Задачи с решениями.
1.1. Треугольники.
1.2. Четырехугольники.
Задачи для самостоятельного решения.
Раздел 2. Стереометрия.
§ 2. Задачи с решениями.
2.1. Пирамида.
2.2. Призма.
2.3. Цилиндр.
2.4. Конус.
Задачи для самостоятельного решения.
§3. Применение метода координат.
3.1. Угол между двумя прямыми.
3.2. Угол между прямой и плоскостью.
3.3. Угол между двумя плоскостями.
3.4. Расстояние от точки до прямой.
3.5. Расстояние от точки до плоскости.
3.6. Расстояние между двумя прямыми.
Задачи для самостоятельного решения.
Раздел 3. Краткие теоретические сведения по курсу планиметрии 7—9 классов.
1. Углы.
2. Многоугольник.
3. Правильные многоугольники.
4. Треугольник.
5. Признаки равенства треугольников.
6. Неравенства треугольника.
7. Определение вида треугольника по его сторонам.
8. Прямоугольные треугольники (некоторые свойства).
9. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
10. Четыре замечательные точки треугольника.
11. Произвольный треугольник.
12. Теорема Чевы.
13. Теорема Менелая.
14. Теорема синусов.
15. Теорема косинусов.
16. Площадь треугольника.
17. Равносторонний (правильный) треугольник.
18. Подобные треугольники.
19. Признаки подобия треугольников.
20. Четырехугольник.
21. Параллелограмм.
22. Трапеция.
23. Прямоугольник.
24. Ромб.
25. Квадрат.
26. Окружность.
27. Свойства касательных к окружности.
28. Окружность и треугольник.
29. Окружность и четырехугольник.
30. Углы и окружность.
31. Метрические соотношения в окружности.
32. Длина окружности. Площадь круга и его частей.
33. Понятие вектора.
34. Равенство векторов.
35. Координаты вектора.
36. Действия над векторами.
37. Скалярное произведение векторов.
38. Скалярное произведение в координатах.
39. Свойства скалярного произведения векторов.
40. Уравнение окружности.
41. Уравнение прямой.
Раздел 4. Краткие теоретические сведения по курсу стереометрии 10-11 классов.
Многогранники.
1. Призма.
2. Параллелепипед.
3. Пирамида.
4. Дополнительные соотношения между элементами призмы и пирамиды.
Круглые тела.
1. Цилиндр.
2. Конус.
3. Шар.
Векторы.
Ответы.
Литература.

Купить .





Теги: ЕГЭ по математике :: математика :: Балаян :: 10 класс :: 11 класс