Математика, Подготовка к ЕГЭ, Уравнения и неравенства, Разбор заданий с развернутым ответом, 10-11 классы, Профильный уровень, Балаян Э.Н., 2025

Математика, Подготовка к ЕГЭ, Уравнения и неравенства, Разбор заданий с развернутым ответом, 10-11 классы, Профильный уровень, Балаян Э.Н., 2025.

   В предлагаемом пособии представлен материал профильного уровня для подготовки к ЕГЭ: решение уравнений и неравенств. В него входят все основные методы решения уравнений, изучаемых в основной и старшей школе: целых рациональных, дробно-рациональных, иррациональных, логарифмических и показательных.
В последние годы стало активно внедряться в ЕГЭ по математике решение неравенств методом рационализации.
На многочисленных примерах с подробными решениями и обоснованиями показаны различные методы и идеи решения уравнений и неравенств.
В начале каждого параграфа приводятся основные справочные материалы, а в конце — большое количество примеров для самостоятельного решения с ответами.
Пособие предназначено для выпускников средней школы, слушателей подготовительных отделений вузов, методистов и репетиторов, а также может быть полезно учителям математики в качестве дополнительного материала к школьному учебнику для работы в классах с углубленным изучением математики и при проведении кружковых и факультативных занятий.




РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.
Здесь представлены в основном логарифмические и показательные неравенства, а также другие типы неравенств. В любом случае исходное неравенство сводится к дробно-рациональному. Самое трудное — найти пересечение полученных неравенств с областью допустимых значений (ОДЗ).

Неравенство, содержащее только рациональные функции, называется рациональным.

Сущность метода интервалов состоит в следующем. На числовой оси отмечают все нули и точки разрыва функции f(x) (если они есть). При этом числовая ось разбивается на конечное число интервалов, на каждом из которых левая часть неравенства сохраняет постоянный знак. Чтобы установить этот знак, достаточно взять любую точку из интересующего нас промежутка и определить знак функции в этой точке. Что касается самих точек, то в случае строгого неравенства точки обозначают светлыми кружками. Это означает, что сами точки не входят во множество решений данного неравенства.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Уравнения.
§1. Тригонометрические уравнения.
Краткая теория и справочные материалы.
Типы тригонометрических уравнений и методы их решения.
Примеры с решениями.
Примеры для самостоятельного решения.
§2. Рациональные уравнения.
Краткая теория и справочные материалы.
Основные формулы алгебры.
Примеры с решениями.
Примеры для самостоятельного решения.
§3. Иррациональные уравнения.
Краткая теория и справочные материалы.
Примеры с решениями.
Примеры для самостоятельного решения.
§4. Логарифмические и показательные уравнения.
Краткая теория и справочные материалы.
Примеры с решениями.
Примеры для самостоятельного решения.
Глава 2. Метод интервалов.
§5. Рациональные неравенства.
5.1. Простейшие неравенства, представленные в виде произведения линейных множителей.
5.2. Простейшие неравенства, разлагающиеся на линейные множители.
5.3. Простейшие дробно-рациональные неравенства без кратных корней.
5.4. Неравенство, содержащее множитель, не принимающий нулевого значения на числовой прямой.
5.5. Простейшие неравенства с кратными корнями.
5.6. Рациональные неравенства.
Примеры для самостоятельного решения.
Глава 3. Метод рационализации.
§6. Сущность метода рационализации (метода замены множителей).
6.1. Равносильность неравенств.
6.2. Монотонность функций.
6.3. Теорема о корне.
§7. Неравенства с модулем.
Примеры с решениями.
Примеры для самостоятельного решения.
§8. Иррациональные неравенства.
Примеры с решениями.
Примеры для самостоятельного решения.
§9. Показательные неравенства с постоянным основанием.
Примеры с решениями.
Примеры для самостоятельного решения.
§10. Показательные неравенства с переменным основанием.
Примеры с решениями.
Примеры для самостоятельного решения.
§11. Логарифмические неравенства с постоянным основанием.
Примеры с решениями.
Примеры для самостоятельного решения.
§12. Логарифмические неравенства с переменным основанием.
Примеры с решениями.
Примеры для самостоятельного решения.
Ответы.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, Подготовка к ЕГЭ, Уравнения и неравенства, Разбор заданий с развернутым ответом, 10-11 классы, Профильный уровень, Балаян Э.Н., 2025 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: ЕГЭ по математике :: математика :: Балаян :: 10 класс :: 11 класс