Теория экстремальных сетей, Иванов А.О., Тужилин А.А., 2003

Теория экстремальных сетей, Иванов А.О., Тужилин А.А., 2003.

   Данная книга представляет собой первое в России систематическое изложение теории разветвленных экстремалей одномерных вариационных функционалов. Этот раздел математики активно исследуется в последнее десятилетие как у нас в стране, так и за рубежом. Книга будет понятна студентам, знакомым с основами теории графов, топологии и дифференциальной геометрии. Кроме того, основные результаты, касающиеся геометрии сетей на плоскости, могут быть освоены даже старшеклассниками.
Книга будет интересна широким кругам читателей, интересующихся современной математикой.




Графы.
Для того чтобы обобщить классическую вариационную задачу на случай, когда граничное множество М состоит более чем из двух точек, нам прежде всего понадобится определить аналог кривой, для которого М можно рассматривать как границу. Для этого представляется естественным заменить кривую на конечный набор кривых, склеенных по своим концевым точкам. Так как кривая, по определению, — это непрерывное отображение отрезка, то такой набор кривых может быть определен как непрерывное отображение некоторого топологического пространства, склеенного из отрезков. Последнее есть не что иное, как одномерный клеточный комплекс, который, с комбинаторной точки зрения, можно рассматривать как обычный граф. Чтобы подчеркнуть топологическую природу рассматриваемых одномерных комплексов, мы иногда будем называть их топологическими графами.

В случае когда вариационный функционал зависит от параметризации, необходимо, вообще говоря, различать кривые, отличающиеся выбором параметра. Тем самым мы приходим к необходимости рассматривать оснащенные одномерные комплексы, т.е. клеточные комплексы, для которых фиксированы характеристические отображения их клеток. Такие комплексы мы называем оснащенными графами.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Предварительные сведения.
1.1. Графы.
1.1.1. Топологические и оснащенные графы, их эквивалентность.
1.1.2. Операции над графами.
1.1.3. Граница графа, локальный граф.
1.1.4. Гладкая структура на топологическом графе.
1.2. Параметрические сети.
1.2.1. Основные определения.
1.2.2. Классы гладкости сетей.
1.3. Сети-следы.
1.3.1. Сети-следы и их канонические представители.
1.4. Постановка вариационной задачи.
1.4.1. Конструкция реберных функционалов.
1.4.2. Конструкция реберных функционалов для сетей фиксированной топологии.
Глава 2. Критерии экстремальности сетей.
2.1. Локальная структура экстремальных параметрических сетей.
2.2. Локальная структура экстремальных сетей-следов.
2.2.1. Гладкие лагранжианы.
2.2.2. Квазирегулярные лагранжианы.
Глава 3. Линейные сети.
3.1. Взаимно параллельные линейные сети с данной границей.
3.2. Геометрия плоских линейных деревьев.
3.2.1. Число вращения вложенного плоского линейного дерева.
3.2.2. Основная теорема.
3.3. К доказательству теоремы 3.2.
3.3.1. Плоские ломаные I: случай общего положения.
3.3.2. Плоские ломаные II: общий случай.
3.3.3. Число вращения плоского линейного дерева.
3.3.4. Доказательство теоремы 3.2.
3.3.5. Случай р = q.
3.3.6. Случай р < q.
Глава 4. Экстремали функционалов типа длины: случай параметрических сетей.
4.1. Экстремальные параметрические сети для функционала римановой длины.
4.2. Локальная структура взвешенных экстремальных параметрических сетей.
4.3. Многогранник взвешенных экстремальных сетей в RN с заданными типом и границей.
4.3.1. Структура множества взвешенных экстремальных сетей.
4.3.2. Погруженные взвешенные экстремальные сети Штейнера на плоскости.
4.4. Глобальное устройство плоских взвешенных экстремальных деревьев.
4.5. Н. С. Гусев. О выпуклых реализациях плоских линейных деревьев.
4.6. Геометрия плоских вложенных экстремальных взвешенных бинарных деревьев.
4.6.1. Число вращения плоского вложенного взвешенного бинарного дерева.
Глава 5. Экстремали функционала длины: случай сетей-следов.
5.1. Локально минимальные сети на евклидовой плоскости.
5.1.1. Соответствие между плоскими бинарными деревьями и диагональными триангуляциями.
5.1.2. Структурные элементы диагональных триангуляций
5.1.3. Паркетная реализация бинарных деревьев с не превосходящим пяти числом вращения.
5.1.4. Паркеты и их свойства.
5.1.5. Структурные элементы скелетов из WP5.
5.1.6. Операции редукции и антиредукции.
5.1.7. Боковины и их свойства.
5.1.8. Теорема классификации скелетов из WP5.
5.1.9. Расположение наростов в паркетах, принадлежащих WP5 на их скелетах.
5.1.10. Теорема реализации.
5.1.11. Локально минимальные бинарные деревья с правильной границей.
5.1.12. Наросты и линейные участки локально минимальных сетей с выпуклыми границами.
5.1.13. Квазиправильные границы, которые нельзя затянуть ни одним локально минимальным бинарным деревом.
5.1.14. Невырожденные локально минимальные сети с выпуклой границей. Циклический случай.
5.2. Замкнутые локально минимальные сети на замкнутых поверхностях постоянной кривизны.
5.2.1. Локально минимальные сети на поверхностях постоянной положительной кривизны.
5.2.2. Классификация замкнутых минимальных сетей на плоских торах.
5.2.3. Классификация замкнутых минимальных сетей на плоских бутылках Клейна.
5.2.4. Замкнутые сети на двумерных поверхностях отрицательной кривизны.
5.3. Замкнутые локально минимальные сети на поверхностях многогранников.
5.3.1. Общие свойства локально минимальных сетей на многогранниках.
5.3.2. Метрические и топологические ограничения на устройство замкнутых локально минимальных сетей
5.3.3. Классификация замкнутых локально минимальных сетей на правильном тетраэдре.
5.3.4. Алгоритм “размножения” замкнутых локально минимальных сетей на многогранниках.
5.3.5. Замкнутые геодезические на кубе.
5.4. М. В. Пронин. Индексы Морса локально минимальных сетей.
5.4.1. Введение.
5.4.2. Индексная форма.
5.4.3. Локально минимальные сети на многообразиях неположительной кривизны.
5.4.4. Локально минимальные сети на сфере.
5.4.5. Теорема об индексе.
5.5. Г. А. Карпунин. Минимальные сети и комбинаторная теория Морса.
5.5.1. Введение.
5.5.2. Минимальные сети.
5.5.3. Комбинаторная теория Морса.
Глава 6. Экстремали функционалов, заданных нормами.
6.1. Нормы общего вида.
6.1.1. Локально минимальные и экстремальные сети.
6.1.2. Формула первой вариации длины отрезка в нормированном пространстве.
6.1.3. Устройство экстремальных кривых.
6.1.4. Локальная структура экстремальных линейных параметрических сетей.
6.1.5. Критерий экстремальности линейных сетей-следов
6.2. Устойчивость экстремального бинарного дерева при деформациях граничного множества.
6.3. Плоские нормы со строго выпуклыми гладкими окружностями.
6.3.1. Критерий экстремальности сетей-следов.
6.3.2. Геометрия экстремальных сетей-следов.
6.4. Манхеттенские локально минимальные и экстремальные сети.
6.4.1. Общие свойства.
6.4.2. Экстремальные сети и линейные сети.
6.4.3. Экстремальные манхеттенские сети на плоскости
6.5. Д. П. Ильютко. N-нормированные плоскости.
6.5.1. Локально минимальные сети на n-нормированных плоскостях.
6.5.2. Экстремальные сети па n-нормированных плоскостях, где 2n = 1 (mod 3).
Глава 7. Отношение Штейнера.
7.1. Отношения Штейнера общих метрических пространств.
7.2. Отношение Штейнера римановых многообразий.
7.3. Отношение Штейнера нормированных пространств.
7.3.1. Следствия общей теории.
7.3.2. Исследование отношения Штейнера с помощью расстояния Банаха-Мазура.
7.3.3. Пространства с lp-нормой.
7.3.4. l-геометрии.
7.4. Отношение Штейнера и другие задачи дискретной геометрии.
7.4.1. Число Юнга.
7.4.2. Упаковки и покрытия.
7.4.3. Проблема Тамма.
Приложение. Некоторые нерешенные задачи.
Список иллюстраций.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория экстремальных сетей, Иванов А.О., Тужилин А.А., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Иванов :: Тужилин