Решение уравнений в целых числах, Гельфонд А.О.

Решение уравнений в целых числах, Гельфонд А.О.

   В основу этой книги положена лекция по уравнениям в целых числах, прочитанная мною в 1951 г. на математической олимпиаде в МГУ. Я пользуюсь здесь случаем выразить благодарность за оказанную мне помощь моему ученику, доценту Н. М. Коробову, написавшему по конспекту моей лекции первый, второй и часть третьего параграфа.
Книга доступна школьникам старших классов.




УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ.
Рассмотрим уравнение первой степени с одним неизвестным a1+a0=0. (1) Пусть коэффициенты уравнения a1 и а0 — целые числа. Ясно, что решение этого уравнения х=-a0/a1 будет целым числом только в том случае, когда а0 нацело делится на a1, Таким образом, уравнение (1) не всегда разрешимо в целых числах; так, например, из двух уравнений 3x-27=0 и 5x+21=0 первое имеет целое решение х=9, а второе в целых числах неразрешимо.

С тем же обстоятельством мы встречаемся и в случае уравнений, степень которых выше первой: квадратное уравнение х2+х-2=0 имеет целые решения х1=1, х2=-2; уравнение x2-4х+2=0 в целых_числах неразрешимо, так как его корни x1,2=2+/2 иррациональны.

Оглавление.
Предисловие к первому изданию.
Введение.
§1. Уравнения с одним неизвестным.
§2. Уравнения первой степени с двумя неизвестными.
§3. Примеры уравнений второй степени с тремя неизвестными.
§4. Уравнения вида х2 — Ay2 = 1. Нахождение всех решений этого уравнения.
§5. Общий случай уравнения второй степени с двумя неизвестными.
§6. Уравнения с двумя неизвестными степени выше второй.
§7. Алгебраические уравнения степени выше второй с тремя неизвестными и некоторые показательные уравнения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Решение уравнений в целых числах, Гельфонд А.О. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Гельфонд