Теория конечных разностей имеет большое значение как для приближенных вычислений, в том числе для численного интегрирования и приближенного решения дифференциальных уравнений, так и для конструктивной теории функций действительного и комплексного переменного, теории вероятностей и теории чисел. По своей современной проблематике теория конечных разностей ближе всего к конструктивной теории функций, с которой она в значительной степени и сливается. За последние 20 лет получили у нас большое развитие и исследования в области комплексного переменного.
Некоторые свойства выпуклых областей. Опорная функция выпуклой области.
Будем называть выпуклой областью всякое ограниченное и замкнутое точечное множество на плоскости, содержащее вместе со всякими двумя точками и все точки прямолинейного отрезка, их соединяющего. Мы будем считать выпуклыми областями и одну точку или отрезок конечной длины. Очевидно, что если какая-нибудь точка прямолинейного отрезка, целиком принадлежащего области, не являющаяся ни одним из его концов, будет точкой границы выпуклой области, то и весь отрезок является частью границы этой выпуклой области.
Пусть d1 и d2 будут выпуклые области, лежащие в плоскости комплексного переменного z, z=х+iy. Тогда, как легко убедиться, сумма этих двух областей d3-d1+d2, определяемая как множество точек, имеющих аффиксами комплексные числа z3=z1+z2, где z1 и z2 — аффиксы любых двух точек, принадлежащих соответственно областям d1 и d2, будет также выпуклой областью. Пересечение, иначе говоря, общая часть, любого количества выпуклых областей будет также выпуклой областью. Пересечение всех выпуклых областей, содержащих некоторое ограниченное точечное множество, мы будем называть выпуклой областью множества. Легко видеть, что подобным образом мы определим наименьшую и при том единственную выпуклую область, содержащую данное множество.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к первому изданию.
Предисловие ко второму изданию.
Введение. Постановка задач теории конечных разностей.
Глава I. Задача интерполяции.
§1. Общая постановка проблемы интерполяции.
§2. Многочлены Чебышева.
§3. Формула Ньютона для равноотстоящих значении независимого переменного.
§4. Различные представления разделённой разности в общем случае расположения узлов интерполяции.
§.5. Интерполяционный процесс при треугольной таблице.
§.6. Приближение функций.
§7. Интерполяционная задача и проблема моментов в комплексной плоскости.
Глава II. Ряд Ньютона.
§1. Вспомогательные предложения.
§2. Ряд Ньютона с узлами интерполяции 1, 2, 3,.
§3. Ряд Ньютона при произвольных узлах интерполяции.
Глава III. Построение целой функции с заданными элементами.
§1. Постановка задач и построение целой функции по ее значениям
§2. Проблема моментов в комплексной области для целых функций не выше первого порядка нормального типа.
§3. Частные случаи общей интерполяционной задачи.
§4. Линейные дифференциальные уравнения бесконечного порядка с постоянными коэффициентами и некоторые интерполяционные задачи, приводящиеся к решению подобных уравнений.
Глава IV. Суммирование функций. Числа и многочлены Бернулли.
§1. Постановка задачи. Случаи элементарного суммирования.
§2. Числа и многочлены Бернулли.
§3. Формула Эйлера.
Глава V. Уравнения в конечных разностях.
§1. Постановка задачи.
§2. Линейные уравнения первого порядка.
§3. Линейные уравнения. Общая теория.
§4. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
§5. Теорема Пуанкаре.
§6. Теорема Гёльдера.
§7. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами бесконечного порядка.
Литература по теории конечных разностей.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Исчисление конечных разностей, Гельфонд А.О., 1959 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Гельфонд :: формула Эйлера
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Предыдущие статьи:
