Трансцендентные и алгебраические числа, Гельфонд А.О., 1952

Трансцендентные и алгебраические числа, Гельфонд А.О., 1952.

   Целью настоящей монографии является по только показать современное состояние теории трансцендентных чисел и наложить основные методы этой теории, по и дать представление об историческом ходе развития ее методов и о тех связях, которые существуют между этой теорией и другими проблемами теории чисел.
Так как доказательства основных теорем в теории трансцендентных чисел достаточно громоздки и опираются на большое количество вспомогательных предложений, то каждое такое доказательство предваряется кратким изложенном его схемы, что должно, по нашему мнению, облегчить понимание основных черт соответствующего метода.




Целочисленность аналитических функции.
Между ростом целой аналитической функции и арифметической природой ее значений при аргументе, принимающем значения из данного алгебраического поля, существует весьма существенная связь. Если мы предположим, что значения функции также принадлежат при этом к какому-нибудь определенному алгебраическому полю, причем все сопряженные каждого значения в этом поле не будут слишком быстро расти, то это сразу накладывает ограничение на рост функции снизу, другими словами, он не может быть слишком мал. Это обстоятельство и его аналоги для мероморфных функций могут быть с успехом использованы для решения проблемы трансцендентности. Нерпой теоремой, относящейся к связи между ростом и арифметикой значений функции, была теорема Г. Полиа.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Приближение алгебраических иррациональностей.
§1. Введение.
§2. Вспомогательные леммы.
§3. Основные теоремы.
§4. Приложения основных теорем.
Глава II. Трансцендентность значений аналитических функций, ряды Тейлора которых имеют алгебраические коэффициенты.
§1. Введение. Теоремы Эрмита и Линдемана.
§2. Дальнейшее развитие идей Эрмита и Линдемана.
§3. Вспомогательные предложения и определения.
§4. Общая теорема об алгебраической независимости значений Е-функций и следствия из нее.
§5. Вопросы трансцендентности и алгебраической независимости в рациональном поле чисел, заданных бесконечными рядами или являющихся корнями алгебраических или трансцендентных уравнений.
Глава III. Арифметические свойства множества значений аналитической функции при аргументе, пробегающем точки алгебраического поля, и проблемы трансцендентности.
§1. Целочисленность аналитических функций.
§2. Проблема Эйлера-Гильберта.
§3. Вопросы меры трансцендентности и дальнейшее развитие метода.
§4. Формулировки основных теорем и вспомогательные предложения.
§5. Доказательство основных теорем Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Трансцендентные и алгебраические числа, Гельфонд А.О., 1952 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Гельфонд