Дифференциальные уравнения, Ряды, Богатова С.В., Бухенский К.В., Лукьянова Г.С., 2009

Дифференциальные уравнения, Ряды, Богатова С.В., Бухенский К.В., Лукьянова Г.С., 2009.

   Учебное пособие содержит упрощенное изложение разделов общего курса «Высшая математика»: дифференциальные уравнения и ряды. Его можно использовать как конспект лекций при подготовке к экзамену и как задачник по указанным темам. В теоретический материал пособия включены все основные понятия и теоремы, приведены доказательства важных теорем. Подробно рассмотрены алгоритмы решения задач, содержатся примеры. Уровень изложения материала позволит студенту, впервые встретившемуся с данными разделами математики, изучить темы самостоятельно. Проконтролировать свои знания студент сможет с помощью задач для самостоятельной работы, содержащихся в пособии. Работа содержит разделы и задачи повышенной сложности, которые в тексте отмечены звёздочками.
Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения и студентов, обучающихся по ускоренной программе.




Метод изоклин.
Если для дифференциального уравнения (1.4) выполняются условия теоремы 1.1, то через точку (х0,у0) проходит единственная интегральная кривая, задаваемая уравнением у = у(х). Так как производная у'(х)= f(x,y(x)), то число f(х0,у0) является тангенсом угла наклона касательной к интегральной кривой в точке (х0,у0) (говорят, что задано направление интегральной кривой).

Задание дифференциального уравнения равносильно заданию поля направлений для интегральных кривых. Поле направлений помогает найти множество решений данного уравнения.

Определение 1.6. Изоклиной называется множество точек плоскости с одним и тем же направлением к интегральной кривой. т.е. множество точек плоскости, удовлетворяющих уравнению f(х, у) = с, где с - константа.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
1. Дифференциальные уравнения.
1.1. Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения.
1.2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
1.2.1. Общие понятия.
1.2.2. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Особые решения.
1.2.3. Метод изоклин.
1.2.4. Уравнения с разделяющимися переменными.
1.2.5. Однородные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним.
1.2.6. Линейные уравнения первого порядка.
1.2.7. Уравнение Бернулли.
1.2.8. Уравнение в полных дифференциалах.
1.2.9. Задачи для самостоятельной работы.
1.3. Дифференциальные уравнения высших порядков.
1.3.1. Общие понятия. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
1.3.2 Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.
1.3.3. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка. Свойства. Структура общего решения.
1.3.4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
1.3.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка. Свойства. Структура общего решения.
1.3.6. Метод вариации произвольных постоянных.
1.3.7. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.
1.3.8. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.
1.3.9. Задачи для самостоятельной работы.
1.4. Системы дифференциальных уравнений.
1.4.1. Нормальная система дифференциальных уравнений.
1.4.2. Метод исключений.
1.4.3. Задачи для самостоятельной работы.
2. Ряды.
2.1. Числовые ряды.
2.1.1. Понятие числового ряда. Сходимость. Свойства числовых рядов.
2.1.2. Необходимый признак сходимости ряда.
2.1.3. Признаки сравнения для рядов с положительными членами.
2.1.4. Признак Даламбера.
2.1.5. Радикальный признак Коши.
2.1.6. Интегральный признак Коши.
2.1.7. Знакочередующийся ряд. Теорема Лейбница.
2.1.8. Условная и абсолютная сходимость знакопеременного ряда.
2.1.9. Задачи для самостоятельной работы.
2.2. Функциональные ряды.
2.2.1. Понятие функционального ряда. Область сходимости.
2.2.2. Равномерная сходимость функционального ряда.
2.2.3. Степенной ряд. Теорема Абеля. Интервал сходимости.
2.2.4. Непрерывность суммы, дифференцирование и интегрирование функционального ряда.
2.2.5. Ряд Тейлора. Разложение в ряд Тейлора элементарных функций.
2.2.6. Приближенные вычисления с помощью степенных рядов.
2.2.7. Задачи для самостоятельной работы.
2.3. Ряды Фурье.
2.3.1. Ряд Фурье для 2п - периодической функции.
2.3.2. Ряд Фурье 2l - периодической функции.
2.3.3. Разложение в ряд Фурье непериодической функции.
2.3.4. Задачи для самостоятельной работы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальные уравнения, Ряды, Богатова С.В., Бухенский К.В., Лукьянова Г.С., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Богатова :: Бухенский :: Лукьянова