Математическая логика, Клини С.К., 1973

Математическая логика, Клини С.К., 1973.
 
   Имя одного из крупнейших современных специалистов в области математической логики С. К. Клини знакомо советскому читателю по русскому переводу его фундаментального труда «Введение в метаматематику» (ИЛ, 1957), ставшего настольной книгой для всех, кто занимается математической логикой, рекурсивными, функциями и основаниями математики. Новая его книга представляет собой существенно усовершенствованный, расширенный и приближенный к нуждам университетского преподавания вариант «чисто логической» части этой всемирно известной монографии. Тщательно продуманные иллюстративные упражнения помогают читателю усвоить излагаемый, материал.
Книга может быть использована, как учебное пособие по курсу математической логики в университетах и пединститутах; таким образом, она адресована прежде всего преподавателям, аспирантам и студентам. Она привлечет также внимание всех занимающихся или интересующихся математической логикой.




Теория доказательств; доказуемость и выводимость.
Математики доказывают теоремы, т. е. выводят следствия из определенных допущений, типично евклидовским способом: высказывания размещаются в некий их 'список, называемый «доказательством», или. «выводом». Мы будем говорить о «доказательстве» и называть допущения «аксиомами», если они сохраняют свой статус (т. е. предполагаются истинными) во всей рассматриваемой теории; будем говорить о «выводе» (или «дедукции»), если мы не предполагаем, что все допущения сохраняют свои статус. Каждый переход от одного высказывания в рассматриваемом списке к другому в этом же списке обоснован логически, как проанализировано выше в случае логики высказываний. Например, высказывание вытекает из других высказываний, если оно является их следствием (в исчислении высказывании), а это отношение между высказываниями уже определено с помощью истинностных таблиц в § 7. Некоторое высказывание может быть помещено в список без ссылок на другие высказывания, предшествующие ему, только тогда, когда оно является допущением или же является общезначимым. В своих определениях «следования» и общезначимости мы остаемся вне языка, в котором формулируются сами высказывания (предметный язык); для выяснения, каким образом высказывания (или формулы) составлены из атомов, у нас есть другой язык (язык исследователя). Именно в языке исследователя мы получаем различные результаты относительно общезначимости и отношения следования, которые зачастую удобнее в приложениях, нежели непосредственное использование истинностных таблиц.

Оглавление.
Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.
Часть I ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА.
Глава I. Исчисление высказываний.
§1. Лингвистические соображения; формулы.
§2. Теория моделей; таблицы истинности, общезначимость.
§3. Теория моделей; правило подстановки, совокупность общезначимых формул.
§4. Теория моделей; импликация и эквивалентность.
§5. Теория моделей; цепи эквивалентностей.
§6. Теория моделей; двойственность.
§7. Теория моделей; отношение следования.
§8. Теория моделей; сокращенные таблицы истинности.
§9. Теория доказательств; доказуемость и выводимость.
§10. Теория доказательств; теорема о дедукции.
§11. Теория доказательств; непротиворечивость, правила введения и удаления.
§12. Теория доказательств; полнота.
§13. Теория доказательств; употребление выводимых правил
§14. Применения к естественному языку; анализ рассуждений.
§15. Применения к естественному языку; неполные рассуждения
Глава II. Исчисление предикатов.
§16. Лингвистические соображения; формулы, свободные и связанные вхождения переменных.
§17. Теория моделей; предметные области, общезначимость.
§18. Теория моделей; основные результаты об общезначимости.
§19. Теория моделей; дальнейшие результаты об общезначимости
§20. Теория моделей; следование.
§21. Теория доказательств; доказуемость и выводимость.
§22. Теория доказательств; теорема о дедукции.
§23. Теория доказательств; непротиворечивость, правила введения и удаления.
§24. Теория Доказательств; замена, цепи эквивалентностей.
§25. Теория доказательств; изменения кванторов, предваренная форма.
§26. Применения к естественному языку; множества, аристотелевские категорические силлогизмы.
§27. Применения к естественному языку; еще о переводе слов символами.
Глава III. Исчисление предикатов с равенством.
§28.  Функции, термы.
§29.  Равенство.
§30. Равенство как эквивалентность; экстенсиональность.
§31. Описательные определения.
Часть II МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ.
Глава IV. Основания математики.
§32. Счетные множества.
§33. Канторовский диагональный метод.
§34. Абстрактные множества.
§35. Парадоксы.
§36. Математика аксиоматическая и математика интуитивная.
§37. Формальные системы, метаматематика.
§38. Формальная арифметика.
§39. Некоторые другие формальные системы.
Глава V. Вычислимость и разрешимость.
§40. Разрешающие и вычислительные процедуры.
§41. Машина Тьюринга, тезис Чёрча.
§42. Теорема Чёрча (в терминах машин Тьюринга).
§43. Применения к формальной арифметике; неразрешимость (теорема Чёрча) и неполнота- (теорема Гёделя).
§44. Применения, к формальной арифметике; доказательства непротиворечивости (вторая теорема Гёделя).
§45. Применения к исчислению предикатов (Чёрч, Тьюринг).
§46. Степени неразрешимости (Пост), иерархии (Клини, Мостовский).
§47. Теоремы о неразрешимости и неполноте, использующие лишь простую непротиворечивость (Россер).
Глава VI. Исчисление предикатов (дополнительные разделы).
§48. Теорема Гёделя о полноте; введение.
§49. Теорема Гёделя о полноте; основной результат.
§50. Теорема Гёделя о полноте для формальных систем генценовского типа; теорема Лёвенгейма—Скулема.
§51. Теорема Гёделя о полноте для формальных систем гильбертовского типа.
§52. Теорема Гёделя о полноте и теорема Лёвенгейма—Скулема для исчисления предикатов с равенством.
§53. Парадокс Скулема и нестандартные модели арифметики.
§54. Теорема Генцена.
§55. Перестановочность теорема Эрбрана.
§56. Интерполяционная теорема Крейга.
§57. Теорема Бета об определимости; теорема Робинсона о непротиворечивости.
Приложения. Г. Е. Минц
Приложение 1. Нормализация доказательств.
Приложение 2. Функциональная форма. Теорема Эрбрана для непредваренных формул.
Список литературы.
Список теорем и лемм.
Список постулатов.
Символы и обозначения.
Авторский и предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическая логика, Клини С.К., 1973 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Клини :: логика