Конформные отображения и их приложения, Иванов В.И., Попов В.Ю., 2002

Конформные отображения и их приложения, Иванов В.И., Попов В.Ю., 2002.

   Книга представляет расширенный конспект специального курса, посвященного конформным отображениям, их приложениям к задачам математической физики и их компьютерной визуализации. Рассмотрены многочисленные приложения конформных отображений для расчета и визуализации плоских гармонических векторных полей в гидродинамике, теории электромагнетизма, теории фильтрации. Подробно рассмотрены отображения многоугольных областей с помощью интеграла Кристоффеля — Шварца.
Книга содержит атлас конформных отображений, осуществляемых элементарными функциями. Для построения изображений, приведенных в книге, использовался математический пакет Maple V.




Теоремы существования.
Для односвязных областей теорема существования конформного отображения принадлежит Б. Риману. Теорема Римана утверждает, что для всякой односвязной области комплексной плоскости z с невырожденной границей существует аналитическая функция w = f(z)? конформно отображающая эту область на единичный круг |w| <1. Следствием из этой теоремы является утверждение о том, что любую невырожденную односвязную область можно конформно отобразить на любую невырожденную односвязную область, причем бесчисленным множеством способов.

Теорема Римана представляет типичную теорему существования. Она ничего не говорит о том, как найти отображающую функцию.

Оглавление.
Предисловие.
1 Основы теории конформных отображений.
2 Простейшие приложения конформных отображений в механике и физике.
3 Конформные отображения, осуществляемые элементарными функциями.
4 Визуализация плоских векторных полей с точечными особенностями.
5 Конформные отображения некоторых замечательных областей.
6 Отображения многоугольных областей.
7 Визуализация регулярных гармонических векторных полей методом конформного отображения.
Атлас конформных отображений.
Каталог 1. Конечные области.
Каталог 2. Внешности конечных контуров.
Каталог 3. Криволинейные угловые области.
Каталог 4. Криволинейные полосы.
Каталог 5. Криволинейные полосы с N рукавами.
Приложение. Комплексная графика в Maple
Процедуры complexplot и conformal.
Приложение. Комплексные числа и функции в Maple.
Литература.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Иванов :: Попов