Лекции по теории функций комплексного переменного, Леонтьева Т.А., 2004

Лекции по теории функций комплексного переменного, Леонтьева Т.А., 2004.

Лекции по теории функций комплексного переменного рассчитаны на читателя, знакомого с основным курсом математического анализа в объеме, например, учебника «Основы математического анализа», часть II, В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. Данный курс состоит из 18 лекций. Рассматриваются такие фундаментальные понятия, как непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость функций комплексного переменного. Изучаются вопросы теории аналитических и гармонических функций и применение этой теории к конформным отображениям. Изучение свойств гармонических функций и их разложение в ряды Фурье согласуется с изложением теории рядов Фурье в курсе математического анализа. Рассмотрены также вопросы операционного исчисления и его связь с решениями дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Лекции содержат около 50 задач теоретического характера. Данное пособие будет полезно также студентам и аспирантам технических университетов и вузов, изучающих курс ТФКП.




Замечание 2.
Аналитическая функция - это то же самое, что и голоморфная, или правильная, или регулярная, или моногенная функция. Различные названия связаны с различным подходом к рассмотрению аналитических функций. Теорию аналитических функций можно излагать, начиная с существования производной или с разложения в степенной ряд (так делал Коши), или через интегральное свойство аналитических функций. Мы начнем изложение с существования непрерывной производной и в дальнейшем покажем интегральное свойство аналитических функций и их разложение в степенные ряды.

Оглавление.
Предисловие. 
1.Комплексные числа и их свойства. Множества на комплексной плоскости.   
2.Функции комплексного переменного. Непрерывность и дифференцируемость. Геометрический смысл аргумента и модуля производной.   
3.Элементарные функции комплексного переменного. Интегрирование функций комплексного переменного. Интегральная теорема Коши.    
4.Интегральная формула Коши. Интеграл типа Коши. Теорема Морера.   
5.Гармонические функции. Принцип максимума модуля аналитической функции. Принцип максимума гармонической функции.    
6.Числовые и функциональные ряды.
7.Теорема единственности аналитических функций. Разложение гармонических функций в ряды.    
8.Многозначные функции. Аналитическое продолжение.    
9.Аналитическое продолжение через границу области и через разложение в степенные ряды. Понятие поверхности Римана.
10.Ряды Лорана. Изолированные особые точки.    
11.Вычет аналитической функции. Теорема о вычетах. Вычисление интегралов с помощью теоремы о вычетах.    
12.Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше.    
13.Конформные отображения. Основные принципы конформных отображений.    
14.Дробно-линейное невырожденное преобразование и его свойства.    
15.Конформные отображения, осуществляемые функцией Жуковского, элементарными функциями.
17.Интеграл Лапласа и его основные свойства.
18.Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений в частных производных.    
Биографические справки.
Список литературы.    
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по теории функций комплексного переменного, Леонтьева Т.А., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: Леонтьева :: книги по математике :: математический анализ :: матанализ :: лекции