Алгебра, 9 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., 1997

Алгебра, 9 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., 1997.

   В данном учебном пособии излагается материал, который соответствует программе углубленного изучения математики, строится он по принципам модульного дополнения действующих учебников алгебры для 9 класса, естественным образом примыкает к курсу, углубляет и расширяет его. Книга может быть использована в обычных классах для индивидуальной работы с учащимися, проявляющими интерес к математике.




ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СПОСОБАМИ.
Если известен график данной функции, то по графику легко обнаружить почти все ее свойства. Однако построить график функции, если она задана, например, аналитически, не всегда бывает легким делом. Для этого проводят предварительное исследование функции.

Ранее при изучении функций построение графика выполнялось, как правило, «по точкам», т. е. составлялась таблица
для отдельных значений аргумента и соответствующих им значений функции. Эти точки отмечались на координатной плоскости и соединялись плавной линией. При этом предполагалось, что функция является непрерывной. Некоторые рассуждения с целью выяснения свойств функций проводились. Это не приводило к серьезным осложнениям, так как графики изучаемых функций были достаточно простыми (прямая, парабола, гипербола). Однако построение графика иногда может оказаться затруднительным. В таких случаях проводят предварительное исследование.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ГЛАВА I. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ.
§1. Свойства функций.
1. Четные и нечетные функции.
2. Монотонные функции.
3. Ограниченные и неограниченные функции.
§2. Исследование функций и построение их графиков.
4. Исследование функций элементарными способами.
5. Построение графиков функций.
6. Графики функций у = [х] и у = {х}.
§3. Преобразования графиков функций.
7. Графики функций у = -f(х), у = f(—х), У = -f(-х).
8. Графики функций у = |f(х)| и у = f(|х|).
ГЛАВА II. РАВНОСИЛЬНОСТЬ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ.
§4. Отношения следования и равносильности.
9. Высказывания и предложения с переменными.
10. Понятие о следовании и равносильности.
§5. Условия равносильности уравнений, неравенств и их систем.
11. Равносильные уравнения и уравнения-следствия.
12. Равносильные системы уравнений.
13. Равносильные неравенства и неравенства-следствия.
ГЛАВА III. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
§6. Рациональные уравнения и неравенства.
14. Целые уравнения и способы их решения.
15. Решение дробно-рациональных уравнений.
16. Решение рациональных неравенств.
§7. Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля.
17. Расстояние между точками координатной прямой.
18. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
19. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
§8. Иррациональные уравнения и неравенства.
20. Решение иррациональных уравнений.
21. Решение иррациональных неравенств.
ГЛАВА IV. УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ.
§9. Уравнение с двумя переменными.
22. Уравнение с двумя переменными и его степень.
23. Уравнение с двумя переменными и его график.
§10. Системы уравнений с двумя переменными.
24. Графическая интерпретация решения систем уравнений.
25. Способы решения систем уравнений с двумя переменными.
ГЛАВА V. НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ.
§11. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы.
26. Линейные неравенства с двумя переменными.
27. Системы линейных неравенств с двумя переменными.
§12. Более сложные примеры неравенств с двумя переменными и их систем.
28. Неравенства и системы неравенств высших степеней с двумя переменными.
29. Неравенства и системы неравенств с переменными под знаком модуля.
ГЛАВА VI. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
§13. Понятие числовой последовательности.
30. Числовые последовательности. Способы задания последовательностей.
31. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
32. Метод математической индукции и его применение в задачах на последовательности.
§14. Виды последовательностей.
33. Возрастающие и убывающие последовательности.
34. Ограниченные и неограниченные последовательности.
35. Сходящиеся последовательности.
Приложения.
Методический комментарий.
Ответы.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Макарычев :: Миндюк :: 9 класс