Алгебра, решение задач и упражнений, Гайштут А.Г., Литвиненко Г.Н., 1997

Алгебра, Решение задач и упражнений, Гайштут А.Г., Литвиненко Г.Н., 1997.

   Пособие содержит задания для самостоятельной работы учащихся. Задания сгруппированы по методам решения. В начале каждого параграфа даются краткие теоретические сведения. К каждому параграфу приведены ответы и краткие указания.
Для учащихся и учителей старших классов школ, лицеев, гимназий с углубленным изучением математики.




Решение иррациональных уравнений.
Уравнение f (х) = φ (х), где f (х) и φ (х) — алгебраические функции, причем хотя бы одна из них иррациональная функция, называется иррациональным уравнением.

Понятно, что решение иррациональных уравнений состоит в приведении их к соответствующим рациональным уравнениям, которые являются следствиями данных иррациональных уравнений. Одним из стандартных способов решения иррациональных уравнений есть освобождение их от корней при помощи последовательного возведения обеих частей уравнений в соответствующую степень.

Заметим, что, когда при решении иррациональных уравнений обе его части возводятся в четную степень, возможно нарушение равносильности и появление посторонних корней, которые исключаются при помощи проверки.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Раздел I. Уравнения с одним неизвестным.
§1. Простейшие приемы решения уравнений.
§2. Разложение многочленов на множители.
Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
§3. Искусственные приемы решения уравнений Введение вспомогательной неизвестной (общий случай).
Уравнения однородные и сводящиеся к однородным.
Дополнение до полного квадрата.
Возвратно-симметричные уравнения.
Метод производной пропорции.
Решение уравнений относительно коэффициентов.
Применение теоремы о пределе последовательности для решения уравнений.
Решение уравнений с модулями.
Иррациональные уравнения, решение которых сводится к решению уравнений с модулями.
Другие приемы решения уравнений.
§4. Теорема Безу и ее следствия.
§5. Метод неопределенных коэффициентов
§6. Решение иррациональных уравнений.
§7. Решение уравнений различными методами.
Раздел II. Неравенства.
§1. Решение неравенств.
§2. Решение неравенств с модулями.
§3. Решение иррациональных неравенств.
§4. Доказательство неравенств.
§5. Задачи на сравнение выражений.
Раздел III. Системы алгебраических уравнений.
§1. Системы линейных уравнений.
Приемы решения систем двух линейных уравнений.
Решение систем линейных уравнений при помощи определителей.
§2. Искусственные приемы решения систем уравнений.
Системы уравнений, левые части которых однородны.
Применение теоремы Виета при решении систем уравнений.
Решение круговых систем.
Использование при решении систем уравнений аналога теоремы Виета для кубического уравнения.
Симметричные системы уравнений.
§3. Решение систем уравнений с применением различных приемов.
Раздел IV. Решение и исследование уравнений, неравенств и систем уравнений с параметрами.
§1. Исследование и решение линейных уравнений с параметрами.
§2. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
§3. Решение квадратных уравнений с параметрами.
§4. Свойства корней квадратного уравнения.
§5. Свойства корней уравнения 3-й и 4-й степеней.
§6. Условия расположения корней квадратного уравнения относительно заданных точек.
§7. Решение иррациональных уравнений с параметрами.
§8. Графическое решение уравнений с параметрами.,.
§9. Решение неравенств 1-й степени с параметрами.
§10. Решение неравенств 2-й степени с параметрами.
§11. Исследование уравнений 2-й степени с параметрами.
§12. Решение иррациональных неравенств с параметрами.
Раздел V. Преобразования алгебраических выражений.
§1. Арифметическое значение корня.
§2. Преобразования сложных радикалов.
§3. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
Раздел VI. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
§1. Решение показательных уравнений.
§2. Решение показательно-степенных уравнений.
§3. Решение логарифмических уравнений.
Уравнения, решаемые при помощи определения логарифма.
Логарифмические уравнения, решаемые потенцированием.
Уравнения второй и выше степеней относительно логарифма.
Уравнения, содержащие неизвестное и в основании, и в показателе степени.
Применение основного логарифмического тождества.
Логарифмические уравнения, решаемые при помощи перехода к другому основанию логарифма.
Применение свойств монотонности при решении логарифмических уравнений.
Решение нестандартных уравнений, содержащих логарифмы.
§4. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.
§5. Решение систем показательных и логарифмических уравнений.
§6. Решение показательных неравенств.
§7. Решение логарифмических неравенств.
Раздел VII. Комплексные числа.
§1. Алгебраическая форма комплексного числа.
§2. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Раздел VIII. Соединения и бином Ньютона.
§1. Соединения и их виды.
§2. Бином Ньютона.
Раздел IX. Разные задачи.
Ответы и указания.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебра, решение задач и упражнений, Гайштут А.Г., Литвиненко Г.Н., 1997 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Гайштут :: Литвиненко