Теория вероятностей и математическая статистика, Гмурман В.Е., 2015

Теория вероятностей и математическая статистика, Гмурман В.Е., 2015.

   Пособие содержит в основном весь материал программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных данных. В конце каждой главы есть задачи с ответами для контроля знаний.
Для студентов вузов и лиц, использующих вероятностные и статистические методы при решении практических задач.




Классическое определение вероятности.
Вероятность — одно из основных понятий теории вероятностей. Существует несколько определений этого понятия. Приведем определение, которое называют классическим. Далее укажем слабые стороны этого определения и приведем другие определения, позволяющие преодолеть недостатки классического определения.

Рассмотрим пример. Пусть в урне содержится 6 одинаковых, тщательно перемешанных шаров, причем 2 из них — красные, 3 — синие и 1 — белый. Очевидно, возможность вынуть наудачу из урны цветной (т.е. красный или синий) шар больше, чем возможность извлечь белый шар. Можно ли охарактеризовать эту возможность числом? Оказывается, можно. Это число и называют вероятностью события (появления цветного шара). Таким образом, вероятность есть число, характеризующее степень возможности появления события.

Оглавление.
Введение.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ.
Глава 1. Основные понятия теории вероятностей.
Глава 2. Теорема сложения вероятностей.
Глава 3. Теорема умножения вероятностей.
Глава 4. Следствия теорем сложения и умножения.
Глава 5. Повторение испытаний.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
Глава 6. Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины.
Глава 7. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
Глава 8. Дисперсия дискретной случайной величины.
Глава 9. Закон больших чисел.
Глава 10. Функция распределения вероятностей случайной величины.
Глава 11. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
Глава 12. Нормальное распределение.
Глава 13. Показательное распределение.
Глава 14. Система двух случайных величин.
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
Глава 15. Выборочный метод.
Глава 16. Статистические оценки параметров распределения.
Глава 17. Методы расчета сводных характеристик выборки.
Глава 18. Элементы теории корреляции.
Глава 19 Статистическая проверка статистических гипотез.
Глава 20. Однофакторный и дисперсионный анализ.
ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО. ЦЕПИ МАРКОВА.
Глава 21. Моделирование (разыгрывание) случайных величин методом Монте-Карло.
Глава 22 Первоначальные сведения о цепях Маркова.
ЧАСТЬ ПЯТАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ.
Глава 23. Случайные функции.
Глава 24. Стационарные случайные функции.
Глава 25. Элементы спектральной теории стационарных случайных функций.
Дополнение.
A. Пример расчета многоканальной системы массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло.
Б. Применение метода Монте-Карло к вычислению определенных интегралов.
B. Примеры случайных процессов.
Приложения.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Гмурман :: теория вероятностей