Математика для инженеров, конспект лекций, Тарабрин Г.Т., 2017

Математика для инженеров, Конспект лекций, Тарабрин Г.Т., 2017.

   В стиле учебных лекций излагаются элементы векторной алгебры, аналитической геометрии, высшей алгебры, дифференциального и интегрального исчислений функций одной и многих переменных, обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы, числовые и функциональные ряды, комплексные числа и переменные, элементы теории вероятностей и математической статистики.




Кривые второго порядка.
Плоские кривые, которые в декартовых координатах описываются уравнениями второй степени, называются кривыми второго порядка. Это - окружность, эллипс, гипербола, парабола. Эти кривые называют еще коническими сечениями, так как они могут быть получены путем сечения кругового конуса плоскостью. Окружность получается в результате сечения плоскостью, перпендикулярной оси конуса. Эллипс -сечением плоскостью, наклонной к оси конуса и не параллельной ни одной из его образующих. Гипербола - сечением плоскостью, параллельной оси конуса. Парабола - сечением плоскостью, параллельной образующей конуса.

Определение 1. Окружность — кривая, точки которой равноудалены от данной точки, называемой центром окружности. Расстояние от центра окружности до ее точек называется радиусом.

Оглавление.
От автора.
Часть 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
Глава 1 Определители и системы линейных уравнений.
1.1. Определители и их свойства.
1.2. Системы линейных алгебраических уравнений.
Глава 2. Векторная алгебра.
2.1. Определение геометрического вектора.
2.2. Линейные действия над векторами.
2.3. Скалярное произведение векторов.
2.4. Разложение вектора в декартовом базисе.
2.5. Действия над векторами, заданными координатами.
2.6. Векторное произведение векторов.
2.7. Смешанное произведение векторов.
Глава 3. Аналитическая геометрия.
3.1. Прямая на плоскости декартовых координат.
3.2.Плоскость в декартовых координатах.
3.3.Прямая в пространстве декартовых координат.
3.4.Задачи на прямую и плоскость.
3.5. Кривые второго порядка.
3.6. Поверхности второго порядка.
Глава 4. Матрицы и действия над ними.
4.1. Понятие матрицы.
4.2. Линейные действия над матрицами.
4.3. Умножение матриц.
4.4. Обращение матриц. Матричные уравнения.
4.5. Собственные значения и собственные векторы мафии.
Часть 2. Дифференциальное и интегральное исчисления
Глава 1. Введение в анализ функции одной переменной.
1.1. Понятие функции одной переменной. Предел функции.
1.2. Бесконечно малые функции.
1.3. Теоремы о функциях, имеющих предел.
1.4. Два замечательных предела.
1.5. Сравнение бесконечно малых функций.
1.6. Непрерывность функций.
Глава 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
2.1. Производная функции.
2.2. Свойства производной.
2.3. Производные основных элементарных функций.
2.4. Дифференциал функции одной переменной.
2.5. Производные и дифференциалы высших порядков.
2.6. Раскрытие неопределенностей в пределе.
2.7. Формула Тейлора.
2.8.Исследование функции одной переменной.
2.9. Кривизна плоской кривой.
2.10. Теорема Лагранжа о конечных приращениях.
Глава 3. Интегральное исчисление функции одной переменной.
3.1. Первообразная и неопределенный интеграл.
3.2. Интегрирование методом замены переменной.
3.3. Интегрирование по частям.
3.4. Интегрирование рациональных дробей.
3.5. Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций.
3.6.Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
3.7. Свойства определенного интеграла.
3.8. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
3.9. Некоторые геометрические приложения определенного интеграла.
Глава 4. Дифференциальное исчисление функции многих переменных.
4.1. Введение в анализ функции многих переменных.
4.2. Частые производные функции многих переменных.
4.3. Частные дифференциалы и полный дифференциал.
4.4. Производные и дифференциал сложной функции многих переменных.
4.5. Градиент. Производная по направлению.
4.6. Производные и дифференциалы высших порядков.
4.7. Формула Тейлора для функции двух переменных.
4.8. Безусловные экстремумы функции двух переменных.
4.9. Условные экстремумы функции двух переменных.
Глава 5. Интегральное исчисление функции многих переменных.
5.1. Двойной интеграл как предел интегральной суммы.
5.2. Сведение двойного интеграла к повторному.
5.3. Некоторые геометрические приложения двойного интеграла.
5.4. Тройной интеграл.
5.5. Криволинейный интеграл.
5.6. Вычисление криволинейных интегралов.
5.7. Формула Грина.
5.8. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
5.9. Поверхностные интегралы.
5.10. Интегральные теоремы математического анализа и элементы теории поля.
Глава 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
6.1. Общие понятия о дифференциальных уравнениях первого порядка.
6.2. Уравнения с разделяющимися переменными.
6.3. Однородные уравнения первого порядка.
6.4. Линейные уравнения первого порядка.
6.5. Общие понятия о дифференциальных уравнениях второго порядка.
6.6. Уравнения второго порядка, приводящиеся к уравнениям первого порядка.
6.7. Общие сведения об однородных линейных дифференциальных уравнениях второго порядка.
6.8. Однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
6.9. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка.
6.10. Колебания линейного осциллятора.
6.11. Системы линейных дифференциальных уравнений.
Глава 7. Ряды.
7.1. Понятие числового ряда.
7.2. Свойства сходящихся рядов.
7.3. Ряды с неотрицательными членами.
7.4. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды.
7.5. Функциональные ряды.
7.6. Степенные ряды.
7.7. Тригонометрические ряды.
Глава 8. Комплексные числа и переменные.
8.1. Комплексные числа и действия над ними.
8.2. Ряды с комплексными членами.
8.3. Основные элементарные функции комплексной переменой.
Часть 3. Теория вероятностей и математическая статистика.
Глава 1. Случайные события.
1.1. Основные понятия теории вероятностей.
1.2. Сложение вероятностей.
1.3. Умножение вероятностей.
1.4. Обобщение теорем сложения и умножения вероятностей.
1.5. Повторение испытаний.
Глава 2. Дискретные случайные величины.
2.1. Определение дискретной случайной величины. Законы распределения.
2.2. Числовые характеристики дискретных случайных величин.
Глава 3. Непрерывные случайные величины.
3.1. Функция распределения и ее свойства.
3.2. Плотность распределения и ее свойства.
3.3. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
3.4. Нормальное распределение.
Глава 4. Связь случайных величин.
4.1. Функционально зависимые величины. Метод наименьших квадратов.
4.2. Коррелированные случайные величины.
4.3. Теснота связи случайных величин.
Глава 5. Элементы математической статистики.
5.1. Оценка характеристик количественного признака по результатам испытаний.
5.2. Оценка коррелированности по результатам испытаний.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика для инженеров, конспект лекций, Тарабрин Г.Т., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Тарабрин