Некоторые классы уравнений в частных производных, Бицадзе А.В., 1981

Некоторые классы уравнений в частных производных, Бицадзе А.В., 1981.

   Книга представляет собой монографию, посвященную исследованию ряда задач для важных классов уравнений в частных производных, К ним относятся, в частности: 1) эллиптические уравнения и системы, не удовлетворяющие условиям равномерной и сильной эллиптичности; 2) вырождающиеся гиперболические уравнения и гиперболические системы, нс удовлетворяющие условию нормальной гиперболичности; 3) уравнения смешанного (эллиптико-гиперболического) типа в двумерных и многомерных областях; 4) классы нелинейных уравнений в частных производных второго порядка, младшие члены которых относительно первых производных искомых функций представляют собой квадратичную форму с коэффициентами, зависящими от независимых переменных и искомых функций.




Обзор методов доказательства существования обобщенных решений.
Общие замечания. В §§ 4, 5 были описаны классические методы построения регулярных решений задач Дирихле и Неймана для эллиптических уравнений, начальных и характеристической задач Коши для гиперболических уравнений, а также первой краевой задачи и задачи Коши—Дирихле для уравнения теплопроводности. В этих методах использовались основные положения из математического анализа.

Поскольку обобщенные решения являются элементами тех или иных функциональных пространств, естественно, что и методы их нахождения (или доказательства существования) берут свое начало в современном функциональном анализе. Поэтому их принято называть функциональными методами решения уравнений в частных производных. Функциональные методы хотя внешне весьма изящны, но полученные с их помощью результаты довольно грубы. Тем не менее в настоящее время эти методы находят широкое распространение не только в математике, но и в физике и технике. В частности, они позволяют обосновать ряд методов построения численных и вообще приближенных решений важнейших классов уравнений в частных производных. В свете функциональных методов особенно прозрачными становятся метод конечных разностей, а также методы Ритца и Бубнова—Галёркииа.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От автора.
Глава I. Вводная.
§1. Классификация уравнений в частных производных.
§2. Принципы экстремума.
§3. Моделирование некоторых физических явлений в терминах уравнений в частных производных.
§4. Общие замечания относительно структурных свойств решений уравнений в частных производных и постановка линейных задач для этих уравнений.
§5. Краткий обзор известных методов решении уравнений в частных производных.
§6. Обобщенные решения классических задач.
§7. Обзор методов доказательства существования обобщенных решений.
Глава II. Эллиптические уравнения второго порядка.
§1. Равномерно эллиптические системы с расщепленными главными частями.
§2. Равномерно эллиптические системы с нерасщепленными главными частями.
§3. Эллиптические уравнения второго порядка с параболическим вырождением на границе области их задания.
§4. Некоторые другие задачи для эллиптических уравнений
Глава III. Гиперболические уравнения второго порядка.
§1. Гиперболические уравнения второго порядка с расщепленными главными частями при отсутствии параболического вырождения.
§2. Гиперболические системы второго порядка с нерасщепленными главными частями при отсутствии параболического вырождения.
§3. Гиперболические уравнения второго порядка с параболическим вырождением.
§4. Гиперболические уравнения с вырождением типа и порядка.
Глава IV. Уравнения смешанного тина.
§1. Задача Трикоми.
§2. Некоторые примеры и простые обобщения.
§3. Общая смешанная задача.
§4. Уравнения смешанного типа в многомерных областях и некоторые вопросы спектральной теории задачи Т.
Глава V. Нелинейные уравнении второго порядка.
§1. Структурные свойства решений некоторых классов нелинейных уравнений в частных производных.
§2. Некоторые простые примеры.
§3. Волны в жидкости переменной плотности.
§4. Уравнения гравитационного поля.
§5. Сингулярные отображения двумерных римановых многообразий.
Литература.
Предметный указатель.
Указатель имен.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Некоторые классы уравнений в частных производных, Бицадзе А.В., 1981 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бицадзе