Нагруженные уравнения и их применение, Нахушев A.M., 2012

Нагруженные уравнения и их применение, Нахушев A.M., 2012.

   Монография посвящена основополагающим элементам теории нагруженных функциональных, интегральных и дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется разработке аналитических методов исследования качественных характеристик локальных и нелокальных краевых задач со смещением для нагруженных уравнений в частных производных, к которым редуцируются математические модели различных процессов и систем с распределенными параметрами, имеющих фрактальную пространственно-временную структуру.
Для тех, кто специализируется в области дифференциальных уравнений и оптимального управления, математического моделирования и численных методов.




Нагруженные уравнения математической экономики.
Математические модели теории экономического роста основываются на производственных функциях [159], играющих важную роль при исследовании возможных сценариев устойчивого развития социально-экономической системы как открытой производственной системы "вход-выход". Производственная функция (Pf) выражает устойчивое количественное соотношение между входом х из пространства факторов и выходом-выпуском u(х) конечного продукта. Существуют различные методы построения производственных функций, в том числе отраслевых [159], [177], [184].

Рассмотрим простой, но вместе с тем эффективный, метод конструирования алгебраической формы производственной функции, основанный на следующем аналоге формулы Маклорена в дробном исчислении, который сформулируем в виде следующей леммы.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Общие сведения о нагруженных уравнениях.
1.1. Определения нагруженного уравнения, локального и нелокального операторов.
1.2. Понятия нагруженного функционального и интегрального уравнений.
1.3. Понятие нагруженных дифференциальных уравнений.
1.4. Нагруженные уравнения как метод введения обобщенных решений уравнений математической физики.
Глава 2. Краевые задачи для нагруженных уравнений гиперболического типа.
2.1. Постановка задачи Гурса.
2.2. Спектр однородной задачи Гурса для модельных нагруженных уравнений гиперболического типа.
2.3. Нелокальные обобщенные задачи Гурса.
2.4. Задача Дарбу для нагруженного вырождающегося гиперболического уравнения второго порядка.
2.5. Задача Дарбу для особых нагруженных уравнений с частными производными.
2.6. О некоторых важных модельных уравнениях движения почвенной влаги.
2.7. Об одном приближенном методе решения краевых задач для дифференциальных уравнений и его приложения к динамике почвенной влаги и грунтовых вод.
2.8. Задачи Коши и Дирихле для класса нагруженных дифференциальных уравнений дробного порядка.
Глава 3. Краевые задачи для нагруженных уравнений второго порядка параболического типа и их приложения.
3.1. Вторая, третья и смешанная краевые задачи для нагруженного уравнения теплопроводности.
3.2. Первая, вторая и смешанная краевые задачи для класса нагруженных уравнений параболического тина.
3.3. О некоторых математических моделях движения грунтовых вод.
3.1. Задача Коши со смешанным носителем для нагруженного уравнения Буссинеска и задача С.М. Тарга.
3.5. Задача Коши со смешанным носителем для нагруженного уравнения диффузии.
3.6. Начально-краевые условия для модельных нагруженных систем уравнений и уравнений Сен-Венана.
3.7. Принцип экстремума для нагруженного уравнения параболического типа.
Глава 4. Локальные и нелокальные задачи для нагруженных уравнений и систем эллиптического типа.
4.1. Локальная краевая задача для модельных нагруженных систем уравнений и задача Бицадзе—Самарского.
4.2. Задача Дирихле для нагруженных уравнений с оператором Лапласа в главной части.
4.3. Задача с интегральным смещением для нагруженного уравнения с двумерным оператором Лапласа в главной части, содержащего след производной на одномерных многообразиях.
4.4. О некоторых нагруженных дифференциальных уравнениях математической физики фракталов.
4.5. О некоторых системах вход-выход и нагруженных уравнениях их состояния.
4.6. Нагруженные уравнения математической экономики.
4.7. Задача Дирихле для нагруженной системы эллиптического типа.
Глава 5. Краевые и внутреннекраевые задачи для нагруженных уравнений смешанного типа.
5.1. Краевые задачи для модельного нагруженного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с вырождением порядка в области его гиперболичности.
5.2. Внутреннекраевые задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа с характеристической и нехарактеристической нагрузками и их связь с аналогом задачи Трикоми.
5.3. Краевая задача для нагруженного уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа с вырождением порядка в области его гиперболичности.
5.4. Краевые задачи для уравнения теплопроводности смешанного тина.
5.5. Задача граничного управления для уравнения с вырождением порядка по временной переменной.
5.6. Краевые задачи с нелокальным условием Франкля.
5.7. Задача Дирихле для нагруженного уравнения смешанного типа в цилиндрической области.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Нагруженные уравнения и их применение, Нахушев A.M., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Нахушев