Специальные функции математической физики, Никифоров А.Ф., Уваров В.Б., 2007

Специальные функции математической физики, Никифоров А.Ф., Уваров В.Б., 2007.

   Классические ортогональные полиномы, сферические и гипергеометрические функции, а также функции Бесселя рассматриваются с единой точки зрения как частные решения возникающего во многих задачах математической физики и квантовой механики дифференциального уравнения определенного тина. Для решений итого уравнения с помощью обобщения формулы Родрига найдено интегральное представление, из которого получены все основные свойства специальных функций. Построена также теория классических ортогональных полиномов дискретной переменной как на равномерных, так и неравномерных сетках, установлена их связь с коэффициентами Клебша — Гордана и коэффициентами Рака. Рассматриваются приложения к задачам математической физики, квантовой механики и вычислительной математики.
Книга предназначена для студентов и аспирантов, научных работников и инженеров-исследователей, а также для всех, имеющих дело с математическими расчетами. Она может быть использована при изучении теоретической и математической физики.




Применение криволинейных систем координат.
Мы рассмотрели общие черты метода разделения переменных для решения уравнений вида Lu = 0, где L — некоторый линейный оператор. В конкретных задачах, когда требуется найти решение уравнения Lu = 0, удовлетворяющее определенным граничным условиям, метод разделения переменных удобно применять в тех случаях, когда переменные можно разделить не только в уравнении, но и
в граничных условиях. В связи с этим часто вместо декартовых координат используются другие независимые переменные, отражающие симметрию задачи. Криволинейную систему координат следует выбирать таким образом, чтобы:
1) граница области, в которой решается задача, состояла из координатных поверхностей;
2) после перехода к криволинейным координатам можно было бы разделить переменные в уравнении.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора первого издания.
Предисловие ко второму изданию.
ГЛАВА I ОСНОВЫ ТЕОРИИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.
§1. Дифференциальное уравнение для специальных функций.
§2. Полиномы гипергеометрического типа.
§3. Интегральное представление для функций гипергеометрического типа.
§4. Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования.
ГЛАВА II КЛАССИЧЕСКИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПОЛИНОМЫ.
§5. Основные свойства полиномов гипергеометрического типа.
§6. Некоторые общие свойства ортогональных полиномов.
§7. Качественное поведение и асимптотические свойства полиномов Якоби, Лагерра и Эрмита.
§8. Разложение функций в ряды по классическим ортогональным полиномам.
§9. Задачи на собственные значения, приводящие к классическим ортогональным полиномам.
§10. Сферические функции.
§11. Функции второго рода.
§12. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной.
§13. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной на неравномерных сетках.
ГЛАВА III ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
§14. Дифференциальное уравнение Бесселя и его решение.
§15. Основные свойства цилиндрических функций.
§16. Интегральное представление Зоммерфельда
§17. Специальные классы цилиндрических функций.
§18. Теоремы сложения.
§19. Квазиклассическое приближение.
ГЛАВА IV ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
§20. Уравнения гипергеометрического типа и их решения
§21. Основные свойства функций гипергеометрического типа
§22. Представление различных функций через функции гипергеометрического типа.
§23. Определенные интегралы, содержащие функции гипергеометрического типа.
ГЛАВА V РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ.
§24. Приведение уравнений и частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям методом разделения переменных.
§25. Краевые задачи математической физики.
§26. Решение некоторых основных задач квантовой механики.
§27. Применение специальных функций в некоторых задачах вычислительной математики.
ДОПОЛНЕНИЕ.
А. Гамма-функция.
Б. Аналитические свойства и асимптотические представления интеграла Лапласа.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ.
Список литературы.
Предметный указатель.
Указатель основных обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Специальные функции математической физики, Никифоров А.Ф., Уваров В.Б., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Никифоров :: Уваров