Обыкновенные дифференциальные уравнения, Понтрягин Л.С., 1974

Обыкновенные дифференциальные уравнения, Понтрягин Л.С., 1974.

   Эта книга написана на основе лекций» которые я в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете Московского государственного университета. При составлении программы лекций я, исходил из уверенности, что выбор материала не должен быть случайным и не должен опираться исключительно на сложившиеся традиции. Наиболее важные и интересные применения обыкновенные дифференциальные уравнения находят в теории колебаний и в теории автоматического управления. Эти применения и послужили руководством при выборе материала для моих лекций.




Некоторые элементарные методы интегрирования.
Главной задачей, возникающей перед нами, когда мы имеем дело с дифференциальным уравнением, является задача отыскания его решений. В теории дифференциальных уравнений, так же как в алгебре, вопрос о том, что значит найти решение уравнения, можно понимать по-разному. В алгебре первоначально стремились найти общую формулу с применением радикалов для решения уравнений каждой степени. Таковы были: формула для решения квадратного уравнения, формула Кардана для решения кубического уравнения и формула Феррари для решения уравнения четвертой степени. Позже было установлено, что для уравнений выше четвертой степени общей формулы решения в радикалах не существует. Осталась возможность приближенного решения уравнений с числовыми коэффициентами, а также возможность исследования зависимости корней уравнений от его коэффициентов. Примерно такова же была эволюция понятия решения в теории дифференциальных уравнений. Первоначально стремились решать, или, как говорят, «интегрировать дифференциальные уравнения в квадратурах», т. е. пытались записать решение при помощи элементарных функций и интегралов от них. Позже, когда выяснилось, что решение в этом смысле существует лишь для очень немногих типов уравнений, центр тяжести теории был перенесен на изучение общих закономерностей поведения решений.

СОДЕРЖАНИЕ.
От автора.
Глава первая. Введение.
§1. Дифференциальное уравнение первого порядка.
§2. Некоторые элементарные методы интегрирования.
§3. Формулировка теоремы существования и единственности.
§4. Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной.
§5. Комплексные дифференциальные уравнения.
§6. Некоторые сведения о линейных дифференциальных уравнениях.
Глава вторая. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
§7. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней).
§8. Линейное однородное «уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней).
§9. Устойчивые многочлены.
§10. Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами.
§11. Метод исключения.
§12. Метод комплексных амплитуд.
§13. Электрические цепи.
§14. Нормальная линейная однородная система с постоянными коэффициентами.
§15. Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства.
§16. Фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами.
Глава третья. Линейные уравнения с переменными коэффициентами.
§17. Нормальная система линейных уравнений.
§18. Линейное уравнение n-ro порядка.
§19. Нормальная линейная однородная система с периодическими коэффициентами.
Глава четвертая. Теоремы существования.
§20. Доказательство теоремы существования и единственности для одного уравнения.
§21. Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы уравнений.
§22. Непродолжаемые решения.
§23. Непрерывная зависимость решения от начальных значений и параметров.
§24. Дифференцируемость решения по начальным значениям и параметрам.
§25. Первые интегралы.
Глава пятая. Устойчивость.
§26. Теорема Ляпунова.
§27. Центробежный регулятор (исследования Вышнеградского).
§28. Предельные циклы.
§29. Ламповый генератор.
§30. Положения равновесия автономной системы второго порядка
§31. Устойчивость периодических решений.
Добавление I. Некоторые вопросы анализа.
§32. Топологические свойства евклидовых пространств.
§33. Теоремы о неявных функциях.
Добавление II. Линейная алгебра.
§34. Минимальный аннулирующий многочлен.
§35. Функции матриц.
§36. Жорданова форма матрицы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Обыкновенные дифференциальные уравнения, Понтрягин Л.С., 1974 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Понтрягин