Излагаются элементы общей теории множеств, теории точечных множеств на прямой и плоскости, основы теории метрических пространств и множеств в них. Дается построение интеграла по абстрактным множествам и, как реализация этой абстрактной схемы, интеграл Лебега на числовой прямой. Излагаются также основные сведения о функциях с ограниченной вариацией и абсолютно непрерывных функциях от одной переменной, включая дифференциальные свойства таких функций. Рассматриваются линейные нормированные пространства и простейшие свойства операторов, действующих в них. В гильбертовом пространстве строится спектральная теория вполне непрерывного симметрического оператора. Как приложение этой теории рассматриваются интегральные уравнения с симметрическим ядром. Приводится доказательство теорем Фредгольма и для интегральных уравнений с несимметрическим ядром, имеющим интегрируемый квадрат.
Компактные множества в метрических пространствах.
Известно, какую большую роль в математическом анализе играет принцип Коши — Больцано о возможности выделения из любой ограниченной числовой последовательности сходящейся подпоследовательности. В произвольных метрических пространствах это обстоятельство не имеет места. Однако существуют множества, называемые компактными, где такое выделение возможно.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I.Элементы общей теории множеств.
Глава II.Метрические пространства. Множества в метрических пространствах.
Глава III.Точечные множества на числовой прямой и на плоскости.
Глава IV.Интегралы по абстрактным множествам.
Глава V.Мера и интеграл на числовой прямой и на плоскости.
Глава VI.Пространства Лебега.
Глава VII.Функции с ограниченной вариацией и абсолютно непрерывные функции. Интеграл Стилтьеса.
Глава VIII.Линейные нормированные пространства и линейные операторы.
Глава IX.Вполне непрерывные операторы.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по дополнительным главам математического анализа, Соболев В.И., 1968 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - djvu - Яндекс.Диск
Дата публикации:
Теги: Соболев :: лекции по математике :: математика
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Математический анализ на многообразиях, Спивак М., 1968
- Специальные функции математической физики, Никифоров А.Ф., Уваров В.Б., 1984
- Путь в современную математику, Сойер У.У., 1972
- Уравнения математической физики, Соболев С.Л., 1992
Предыдущие статьи:
- Случайные уравнения, Кириллов П.В., 1982
- Сборник математических формул, Цикунов А.Е., 1966
- Основы математического моделирования, учебное пособие для вузов, Маликов Р.Ф., 2010
- Примени математику, Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б., 1990