Математика, Дадаян А.А., 2004

Математика, Дадаян А.А., 2004.

   Книга представляет собой изложение курса математики на базе основного общего среднего образования и включает в себя все разделы математики. изучаемые в системе среднего профобразования для всех групп специальностей. Особое внимание в книге уделено разделам геометрии и стереометрии, которые написаны в общей понятийной взаимосвязи с другими главами, что позволяет студентам усвоить дисциплину как единую базовую науку, связанную с предметами профессионального цикла. Главы курса снабжены вопросами и задачами, позволяющими контролировать усвоенные знания.
Учебник предназначен для студентов техникумов и колледжей, соответствует государственному образовательному стандарту и может быть использован также для подготовки к вступительным экзаменам в вузы.




Измерение отрезков. Иррациональные числа.
Натуральные числа возникли в процессе счета. Однако в повседневном жизни нам приходится не только считать те или иные объекты, но и измерять их длины, площади и т. п. Для измерения величин мы не можем ограничиться только множеством натуральных чисел, а должны создать новые числа, т. е. расширить множество натуральных чисел до такого множества, чтобы удовлетворить наши потребности измерения величин и чтобы сами натуральные числа были подмножеством этого нового множества. Рассмотрим принцип такого расширения множества натуральных чисел на примере измерения длин отрезков.

Допустим, что мы хотим измерить длину какого-то отрезка. С этой целью мы произвольно выбираем единицу измерения — сантиметр, метр, километр и т. и. Затем в процессе измерения мы считаем число таких единиц, входящих в измеряемый отрезок. Если окажется, что на измеряемом отрезке их отложилось ровно n, то длина взятого для измерения отрезка выразится натуральным числом п; если же при измерении окажется какой-то остаток (длина которого меньше единицы измерения), то мы можем сказать, что длина отрезка заключена между двумя последовательными натуральными числами n и n + 1, кратными выбранной единице. Если мы хотим измерить длину отрезка более точно, то в этом случае нам приходится рассматривать доли единичного отрезка. Например, делим его на 10 равных частей и остаток отрезка измеряем этими долями.

Содержание.
Предисловие.
Список обозначений.
Глава 1. Основные теоретико-множественные понятия математики. Множество действительных чисел.
§1.1. Множество. Основные понятия.
§1.2. Отношения.
§1.3. Измерение отрезков. Иррациональные числа.
§1.4. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
§1.5. Множество действительных чисел.
§1.6. Действия пат действительными числами.
§1.7. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 1.
Глава 2. Приближенные вычисления.
§2.1. Точные и приближенные значения величин.
§2.2. Метод границ приближенного значения величины.
§2.3. Точность приближенных значений величии.
§2.4. Относительная погрешность.
§2.5. Округление приближенных значений величин.
§2.6. Действия над приближенными значениями величин.
§2.7. Вычисления с заданной точностью.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 2.
Глава 3. Векторная алгебра. Прямоугольная система координат.
§3.1. Скалярные и векторные величины.
§3.2. Сложение векторов. Законы сложения.
§3.3. Вычитание векторов.
§3.4. Умножение и деление вектора на скаляр.
§3.5. Скалярное произведение двух векторов.
§3.6 Разложение вектора на плоскости по двум неколлинеарным направлениям.
§3.7. Декартова прямоугольная система координат на плоскости.
§3.8. Компланарные векторы.
§3.9. Разложение вектора в пространстве по трем некомпланарным направлениям.
§3.10. Прямоугольная система координат в пространстве.
§3.11. Операции над векторами, заданными своими координатами.
§3.12. Уравнение прямой на плоскости.
§3.13. Окружность и ее уравнение.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 3.
Глава 4. Уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений и неравенств. Понятие о линейном программировании.
§4.1. Линейные уравнения и неравенства с одной переменной.
§4.2 Линейное уравнение с двумя переменными и его геометрическая интерпретация.
§4.3. Квадратные уравнения и неравенства. Уравнения, приводимые к квадратным.
§4 4. Простейшие иррациональные уравнения и неравенства.
§4.5. Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Определитель второго порядка.
§4.6. Система трех линейных уравнений с тремя переменными. Определитель третьего порядка.
§4.7. Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.
§4.8. Понятие о задачах линейного программирования.
§4.9. Геометрический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 4.
Глава 5. Функции, их свойства. Графики функций.
§5.1. Функция. Основные определения.
§5.2. Числовые функции и их основные свойства.
§5.3. График функции.
§5.4. Преобразования графиков функций.
§5.5. Монотонные функции.
§5.6. Четные и нечетные функции.
§5.7. Периодические функции.
§5.8. Сумма, разность, произведение и частное функций.
§5.9. Сложная функция.
§5.10. Обратная функция.
§5.11. Предел функции.
§5.12. Теоремы о пределах функций.
§5.13. Приращение аргумента и приращение функции.
§5.14. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва функции.
§5.15. Числовые последовательности.
§5.16. Предел числовой последовательности.
§5.17. Число е.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 5.
Глава 6. Степенная, показательная и логарифмическая функции. Показательные и логарифмические уравнения.
§6.1. Степени и корни.
§6.2. Степенная функция.
§6.3. Показательная функция и ее свойства.
§6.4. Логарифмическая функция, ее график и свойства.
§6.5. Теоремы логарифмирования. Натуральные логарифмы.
§6.6. Уравнения. Основные определения.
§6.7. Показательные и логарифмические уравнения.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 6.
Глава 7. Тригонометрические функции и тригонометрические уравнения.
§7.1. Градусное и радианное измерение углов.
§7.2. Выражение длины дуги окружности и площади сектора через радиус и радианную меру центрального угла.
§7.3. Определение тригонометрических функций.
§7.4. Функции острого угла и прямоугольный треугольник.
§7.5. Периодичность тригонометрических функций.
§7.6. Знаки тригонометрических функций.
§7.7. Четность тригонометрических функций.
§7.8. Формулы приведения.
§7.9. Тригонометрические функции суммы и разности (теоремы сложения).
§7.10. Тригонометрические функции половинного аргумента.
§7.11. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
§7.12 Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму и разность.
§7.13 Промежутки монотонности тригонометрических функций.
§7.14. Графики тригонометрических функций.
§7.15. Обратные тригонометрические функции.
§7.16. Тригонометрические уравнения.
§7.17. Примеры решения тригонометрических уравнений.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 7.
Глава 8. Прямые и плоскости в пространстве.
§8.1. Аксиомы планиметрии.
§8.2. Аксиомы стереометрии.
§8.3. Следствия из аксиом стереометрии.
§8.4. Взаимное расположение прямых в пространстве.
§8.5. Взаимное расположение прямой и плоскости.
§8.6. Взаимное расположение двух плоскостей.
§8.7. Перпендикулярность прямой и плоскости.
§8.8. Два перпендикуляра к плоскости.
§8.9. Перпендикуляр к двум плоскостям.
§8.10. Теорема о трех перпендикулярах.
§8.11. Двугранный угол и его измерение.
§8.12. Перпендикулярные плоскости.
§8.13. Параллельная проекция и ее свойства.
§8.14. Ортогональная проекция и ее свойства.
§8.15. Симметрия относительно плоскости.
§8.16. Расстояние от точки до плоскости.
§8.17. Изображение пространственных фигур.
§8.18. Площадь проекции плоской фигуры.
§8.19. Многогранные углы.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 8.
Глава 9. Производная и ее приложения.
§9.1. Задачи, приводящие к понятию производной.
§9.2. Определение производной.
§9.3. Касательная и нормаль к линии в данной точке.
§9.4. Непрерывность дифференцируемых функций.
§9.5. Теоремы дифференцирования.
§9.6. Производные элементарных функций.
§9.7. Производные высших порядков.
§9.8. Механический смысл второй производной.
§9.9. Возрастание и убывание функции.
§9.10. Экстремумы функции.
§9.11. Наибольшее и наименьшее значения функции.
§9.12. Вогнутость кривой. Точки перегиба.
§9.13. Нахождение точки перегиба.
§9.14. Общая схема исследования функции.
§9.15. Дифференциал функции как главная часть ее приращения.
§9.16. Геометрический смысл дифференциала функции.
§9.17. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 9.
Глава 10 Интеграл и его приложения.
§10.1. Первообразная. Основные свойства первообразной.
§10.2. Неопределенный интеграл.
§10.3. Основные свойства неопределенного интеграла.
§10.4. Основные формулы интегрирования.
§10.5. Методы интегрирования.
§10.6. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
§10.7. Определенный интеграл как предел суммы.
§10.8. Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
§10.9 Формула Ньютона—Лейбница.
§10.10. Основные свойства определённого интеграла.
§10.11. Теорема о среднем.
§10.12. Вычисление определенного интеграла методом подстановки.
§10.13. Формула интегрирования по частям.
§10.14. Приближенные методы вычисления определенного интеграла.
§10.15. Применение определенного интеграла к вычислению площадей и объемов.
§10.16. Формула для вычисления длины дуги. Дифференциал дуги.
§10.17. Формула для вычисления плошали поверхности вращения.
§10.18. Решение физических и технических задач, связанных с понятием определенного интеграла.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 10.
Глава 11. Дифференциальные уравнения.
§11.1. Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения.
§11.2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
§11.3. Решение задач на составление дифференциальных уравнений.
§11.4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
§11.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
§11.6. Дифференциальные уравнения показательного роста и гармонических колебаний.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 11.
Глава 12. Многогранники и их поверхности.
§12.1. Понятие о многограннике.
§12.2. Призма.
§12.3. Параллелепипед и его свойства.
§12.4. Площадь поверхности призмы.
§12.5. Пирамида.
§12.6. Усеченная пирамида.
§12.7. Понятие о правильных многогранниках.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 12.
Глава 13. Тела вращения.
§13.1. Тело вращения и его элементы.
§13.2. Цилиндр.
§13.3. Конус.
§13.4. Усеченный конус.
§13.5. Сфера.
§13.6. Шар и его части.
§13.7. Плоскость, касательная к сфере.
§13.8. Вписанные и описанные многогранники.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 13.
Глава 14. Объемы многогранников и тел вращения.
§14.1. 11онитис об объеме пространственного тела.
§14.2. Объем призмы.
§14.3. Объем полной и усеченной пирамиды.
§14.4. Объем прямого круговою цилиндра.
§14.5. Объем конуса и усеченного конуса.
§14.6. Объем шара и его частей.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 14.
Глава 15. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
§15.1. Принцип математической индукции.
§15.2. Упорядоченные множества. Перестановки и размещения.
§15.3. Сочетания и их свойства.
§15.4. Бином Ньютона.
§15.5. Случайное событие и его вероятность.
§15.6. Классическое определение вероятности.
§15.7. Частота события. Статистическое определение вероятности.
§15.8. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
§15.9. Формула полной вероятности.
§15.10. Формула Байеса.
§15.11. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
§15.12. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
§15.13. Математическое ожидание случайной величины.
§15.14. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение.
§15.15. Неравенство Чебышева. Понятие о законе больших чисел.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 15.
Глава 16. Комплексные числа.
§16.1. Определение комплексного числа.
§16.2. Действия над комплексными числами.
§16.3. Полярные координаты точки на плоскости.
§16.4. Тригонометрическая форма комплексного числа.
§16.5. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.
§16.6. Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера.
Вопросы для повторения.
Упражнения к главе 16.
Приложения.
Ответы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, Дадаян А.А., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Дадаян