Математика в задачах с решениями, Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л., 2014

Математика в задачах с решениями, Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л., 2014.

   Книга является переизданием «Сборника задач по математике с решениями для техникумов» (2003) тех же авторов. Пособие содержит задачи по всем разделам курса математики, изучаемого в средних специальных учебных заведениях.
Каждая глава, помимо задач, содержит краткие теоретические сведения, а также подробные решения типовых примеров и задач. По всем темам приведены вопросы для конспектирования и контрольные задания. Структура книги такова, что любой абитуриент сможет самостоятельно научиться решать самые сложные задачи при подготовке к ЕГЭ.
Учебное пособие адресовано учащимся средних школ, лицеев и гимназий. Может быть полезно студентам на начальных этапах изучения курса «Математический анализ».




Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
При решении систем линейных уравнений используют также метод Гаусса (метод последовательного исключения неизвестных). Он состоит в следующем: систему уравнений приводят к эквивалентной ей системе с треугольной матрицей (системы называются эквивалентными, если множества их решений совпадают). Эти действия называют прямым ходом. Из полученной треугольной системы переменные находят с помощью последовательных подстановок (обратный ход).

При выполнении прямого хода используют следующие преобразования:
1) умножение или деление коэффициентов и свободных членов на одно и то же число;
2) сложение и вычитание уравнений;
3) перестановку уравнений системы;
4) исключение из системы уравнений, в которых все коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны нулю.

Оглавление.
Предисловие.
Практические советы учащемуся.
Вводная глава.
§1. Формулы сокращенного умножения и их применение.
§2. Степень числа.
§3. Логарифмы.
§4. Иррациональные выражения.
§5. Тригонометрия
Глава I Линейная алгебра.
§1. Определение матрицы. Действия над матрицами и векторами.
§2. Определитель матрицы. Свойства определителей и их вычисление.
§3. Обратная матрица. Обращение матриц второго и третьего порядков.
§4. Решение простейших матричных уравнений.
§5. Решение линейных уравнений по формулам Крамера.
§6. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Глава II Числовые системы и приближенные вычисления.
§1. Действия с приближенными числами.
§2. Комплексные числа.
Глава III Векторы и координаты.
§1. Векторы и действия над ними.
§2. Прямоугольные координаты на плоскости.
§3. Скалярное произведение векторов.
§4. Прямоугольные координаты в пространстве.
§5. Уравнение линии на плоскости.
§6. Исследование взаимного расположения прямых.
§7. Кривые второго порядка.
Глава IV Производная и ее приложения.
§1. Свойства и графики основных элементарных функций.
§2. Предел и непрерывность функции.
§3. Производная.
§4. Правила и формулы дифференцирования элементарных функций.
§5. Геометрический и механический смысл производной.
§6. Дифференциал.
§7. Исследование функций и построение графиков.
Глава V Интеграл и его приложения.
§1. Первообразная.
§2. Неопределенный интеграл и его свойства.
§3. Основные табличные интегралы.
§4.Приложения неопределенного интеграла.
§5. Интегрирование подстановкой и по частям.
§6. Определенный интеграл и его геометрический смысл.
§7. 0сновные свойства и вычисление определенного интеграла.
§8. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.
§9. Приближенное вычисление определенного интеграла.
§10. Применение определенного интеграла к решению физических задач.
Глава VI Дифференциальные уравнения.
§1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
§2. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющимися переменными.
§3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
§4. Дифференциальные уравнения высших порядков.
§5. Решения некоторых дополнительных задач, приводящих к дифференциальным уравнениям.
Глава VII Элементы теории вероятностей.
§1. Основные понятия комбинаторики.
§2. Основные понятия теории вероятностей.
§3. Операции над событиями.
§4. Случайные величины.
§5. Математическое ожидание.
Вопросы и задачи для конспектирования.
Контрольное задание.
Ответы, указания, решения.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Лисичкин :: Соловейчик