Дискретная математика и дискретные системы управления, Никишечкин А.П., 2018

Дискретная математика и дискретные системы управления, Никишечкин А.П., 2018.

   В учебном пособии рассматриваются методы построения, исследования и минимизации логических функций, основные средства их технической реализации, а также принципы синтеза логических схем. Изложены основы теории автоматов, в рамках которой рассматриваются абстрактный, структурный и секвенциальный автоматы. Описаны временные и рекуррентные булевы функции, являющиеся расширениями логических функций. Отдельные главы посвящены характеристике сетей Петри и их модификации.
Соответствует актуальным требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по инженерно-техническим направлениям, аспирантов, преподавателей и всех интересующихся.




Геометрическая интерпретация области определения функций алгебры логики.
Для решения задачи минимизации рассмотрим геометрическую интерпретацию области определения функций алгебры логики.

Сопоставим точки n-мерного пространства наборам значений аргументов. Множество наборов аргументов определяет множество вершин n-мерного единичного куба. Областью определения функции алгебры логики является множество вершин единичного n-мерного куба.

Единичный n-мерный куб - это два (n-1)-мерных единичных куба, у которых все их соответствующие вершины соединены отрезками единичной длины, и продолжение одного из этих параллельных отрезков принято за n-е координатное направление.

Два 0-мерных единичных куба (две точки) на расстоянии равном единице образуют 1-мерный единичный куб (рис. 1.12а). Два одномерных единичных куба, соответствующие вершины которого расположены на расстоянии равном единице, образуют 2-мерный единичный куб (рис. 1.126), два 2-мерных единичных куба образуют 3-мерный единичный куб (рис. 1.12в). Аналогичным образом строится 4-мерный куб, показанный на рис. 1.12г. Соответствующие вершины двух 3-мерных кубов также соединены отрезками единичной длины.

Содержание.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Алгебра логики.
1.1. Функции алгебры логики.
1.2. Правила алгебры логики.
1.3. Диаграммы Венна.Временные диаграммы.
1.4. Аналитическая запись функций алгебры логики.
1.5. Представление функций алгебры логики в различных базисах.
1.6. Реализация функций алгебры логики.
1.7. Минимизация функций алгебры логики.
1.8. Геометрическая интерпретация области определения функций алгебры логики.
1.9. Методы нахождения МДНФ.
1.10. Абсолютно-минимальные представления.
1.11. Неполные функции.
1.12. Особенности минимизации неполных функций.
1.13. Преобразования и минимизация в базисах Вебба и Шеффера.
Глава 2. Синтез логических схем.
2.1. Общие замечания.
2.2. Синтез функциональных схем.
2.3. Синтез некоторых конкретных устройств.
Глава 3. Технические средства реализации логических функций.
3.1. Схемы на ферритах.
3.2. Схемы на диодах.
3.3. Транзисторная и микроэлектронная реализация логических функций.
3.4. Биполярные микросхемы.
3.5. МДП-микросхемы.
3.6. Релейно-контактные схемы.
Глава 4. Анализ и синтез релейно-контактных схем.
4.1. Булева алгебра - инструмент описания и синтеза релейно-контактных схем.
4.2. Основные методы и подходы к синтезу СЛУ.Временные диаграммы. Релейно-контактная реализация триггеров.
4.3. Задержки в схемах.Таймеры на базе реле.
4.4. Примеры синтеза релейно-контактных схем с таймерами.
4.5. Счетчики в системах управления.
4.6. Примеры синтеза релейно-контактных схем со счетчиками.
Глава 5. Конечные автоматы.
5.1. Основные определения.
5.2. Абстрактный автомат.
5.3. Представление конечных автоматов.
5.4. Эквивалентные автоматы.
5.5. Эквивалентные преобразования автоматов.
5.6. Минимизация конечных автоматов.
5.7. Минимизация неполных автоматов с использованием простых классов совместимости.
5.8. Структурный автомат.
5.9. Синтез конечных автоматов.
5.10. Состязания и гонки в автомате.
5.11. Схемные способы ликвидации гонок.
5.12. Противогоночное кодирование состояний.
5.13. Кодирование автомата и сложность комбинационной схемы.
5.14. Особенности использования автоматных моделей в системах управления.
5.15. Секвенциальное описание конечного автомата.
5.16. Минимизация секвенциального описания.
5.17. Композиция автоматов.
Глава 6. Временные и рекуррентные булевы функции.
6.1. Временные булевы функции.
6.2. Связь между ВБФ и конечным автоматом.
6.3. Рекуррентные булевы функции первого рода.
6.4. Рекуррентные булевы функции второго рода.
Глава 7. Основы теории сетей Петри.
7.1. Сети Петри — инструмент моделирования, анализа и синтеза систем.
7.2. Определение сетей Петри.
7.3. Графическое представление сетей Петри.
7.4. Маркировка сетей Петри.
7.5. Сети Петри для моделирования.
7.6. Моделирование аппаратного обеспечения сетями Петри.
7.7. Моделирование сетями Петри программного обеспечения.
7.8. Примеры типовых задач, решаемых с помощью сетей Петри.
7.9. Свойства сетей Петри.
7.10. Задачи анализа сетей Петри.
7.11. Методы анализа сетей Петри.
7.12. Сложные (иерархические) сети Петри.
7.13. Автоматные сети с параллелизмом (АП-сети).
Глава 8. Методика проектирования автоматизированных систем.
8.1. Временные логические переменные и операторные формулы.
8.2. Преобразование операторных формул.
8.3. Релейно-контактная и программная (на языке релейно-контактных схем) реализация операторных формул.
8.4. Граф операций.
8.5. Устройство логического управления.
8.6. Процесс построения графа операций.
8.7. Представление графа операций операторными формулами.
8.8. Обеспечение заданного функционирования РТК.
Литература.
Новые издания по дисциплине «Дискретная математика» и смежным дисциплинам.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Никишечкин