Математический клуб Кенгуру, Выпуск №8, Рисс Е.А., 2003

Математический клуб Кенгуру, Выпуск №8, Рисс Е.А., 2003.
 
  Вы держите в руках очередной, восьмой выпуск серии «Библиотечка клуба “Кенгуру”».
Этот выпуск целиком посвящен клетчатой плоскости, то есть бесконечному листку бумаги, расчерченному на одинаковые квадратики. Казалось бы, что увлекательного можно найти на обыкновенном клетчатом листочке? Не судите поспешно.
Прочитав эту книжку, Вы узнаете много нового: научитесь вычислять площади многоугольников, нарисованных на таком листке, увидите связь между волейбольной сеткой и деревом, познакомитесь поближе со свойствами обыкновенного расстояния и встретитесь с совсем новыми, необычными «расстояниями», узнаете, как раскраска клеточек помогает решать многие задачи и, наконец, научитесь играть в увлекательные игры па клетчатом листке...




СКОЛЬКО УЗЛОВ НА ОТРЕЗКЕ?
Те из вас, кто применил формулу Пика для вычисления площадей фигур, изображенных на рис. 15 прошлого сюжета, возможно, заметили некоторое неудобство: очень уж четким должен быть чертеж и очень внимательно нужно его рассматривать, чтобы определить, лежит ли данный узел внутри фигуры или же попал на ее границу. Как точно сосчитать число узлов на границе? Поскольку граница состоит из отрезков, то нас интересует количество узлов сетки, лежащих на произвольном отрезке с концами в узлах.

Сделаем сначала небольшое наблюдение. Пусть А и В — узлы сетки. Обозначим через С, первый узел, встретившийся после А на отрезке АВ (значит, между точками А и С1 больше нет узлов). Построим прямоугольный треугольник АС1,D1 с гипотенузой AС1 и катетами, лежащими на линиях сетки (рис. 1). Если С1=В, то сместим этот треугольник вдоль отрезка АВ на расстояние АС1. Получим равный ему треугольник C1C2D2. Следовательно, С2 — узел, и между С1 и С2 нет узлов. Ясно, что если эту процедуру продолжить, мы когда-нибудь получим в качестве очередной точки Сk+1 точку В — узел сетки.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ФОРМУЛА ПИКА.
Переменка.
СКОЛЬКО УЗЛОВ НА ОТРЕЗКЕ?.
Переменка.
ЧТО ТАКОЕ РАССТОЯНИЕ?.
Переменка.
РАСКРАСИМ КЛЕТКИ.
Переменка.
ВОЛЕЙБОЛЬНАЯ СЕТКА И... ДЕРЕВЬЯ.
Переменка.
ПРОСТО ФАКТЫ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический клуб Кенгуру, Выпуск №8, Рисс Е.А., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Рисс