Квадратичные формы и матрицы, Ефимов Н.В., 1967

Квадратичные формы и матрицы, Ефимов Н.В., 1967.

  Эта книга является дополнением нашего "Краткого курса аналитической геометрии".
Книга состоит из трех глав. Первая глава посвящена приведению к каноническому виду общего уравнения линии второго порядка. Изложение этой главы построено преимущественно в алгебраическом плане. Векторное исчисление в этой главе не употребляется (используется только понятие вектора как направленного отрезка и проекции вектора на оси координат). Решение основной задачи общей теории линий второго порядка изложено с расчетом, чтобы метод непосредственно обобщался по размерности. Таким образом, сущность дела в полной мере разъясняется на двумерном случае. Соответственно этому вторая глава, посвященная приведению к каноническому виду общего уравнения поверхности второго порядка, по своей схеме совершенно аналогична первой.
Третья глава имеет своим предметом линейные преобразования н матрицы. И здесь основные вопросы прежде всего излагаются в двумерном случае с последующим обобщением на трехмерное пространство. В конце главы рассматривается приведение к каноническому виду квадратичных форм и устанавливается связь этого вопроса с теорией линий и поверхностей второго порядка. Третья глава написана соответственно требованиям по элементам линейной алгебры новой программы курса математики высших технических учебных заведений. Изложение последней главы не зависит от двух первых глав.




Инварианты и классификация квадратичных форм от трех аргументов.
В предыдущем параграфе мы указали определенный способ приведения данной квадратичной формы от трех аргументов к каноническому виду. Заранее не ясно, не может ли случиться, что с помощью какого-то другого преобразования прямоугольных координат данная квадратичная форма приведется к другому каноническому виду? Покажем, что этого не может быть. Иначе говоря, каждая квадратичная форма от трех аргументов имеет единственный канонический вид (не считая возможности поменять ролями абсциссу, ординату и аппликату). Следует оговорить, что единственность квадратичной формы имеет место при условии, что употребляются только прямоугольные координатные системы с одним и тем же масштабом.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Общая теория линий второго порядка.
§1. Преобразование координат на плоскости.
§2. Приведение к каноническому виду уравнения линии второго порядка с центром в начале координат.
§3. Инварианты и классификация квадратичных форм от двух аргументов.
§4. Приведение к каноническому виду общего уравнения линии второго порядка.
§5. Уравнения центра. Признак вырождения линии второго порядка. Примеры.
Глава II. Общая теория поверхностей второго порядка.
§6. Преобразование декартовых прямоугольных координат в пространстве.
§7. Некоторые общие выводы, основанные на формулах преобразования координат.
§8. Приведение к каноническому виду уравнения поверхности второго порядка с центром в начале координат.
§9. Инварианты и классификация квадратичных форм от трех аргументов
§10. Приведение к каноническому виду общего уравнения поверхности второго порядка.
§11. Уравнения центра. Признак вырождения поверхности второго порядка. Примеры.
Глава III. Линейные преобразования и матрицы.
§12.  Линейные преобразования на плоскости.
§13. Произведение линейных преобразований на плоскости и произведение квадратных матриц второго порядка. Сложение матриц. Умножение матрицы на число.
§14. Теорема об определителе произведения двух матриц
§15. Геометрический смысл определителя линейного преобразования. Вырожденные преобразования.
§16. Обращение линейного преобразования на плоскости.
§17. Преобразование координат векторов при переходе к новому базису.
§18. Изменение матрицы линейного преобразования на плоскости при переходе к новому базису.
§19. Матричная запись системы двух линейных уравнений.
§20. Линейное преобразование в пространстве и квадратные матрицы третьего порядка.
§21. Собственные векторы линейного преобразования
§22. Характеристическое уравнение матрицы линейного преобразования.
§23. Симметрические линейные преобразования. Приведение к диагональному виду матрицы симметрического преобразования на плоскости.
§24. Приведение к диагональному виду матрицы симметрического линейного преобразования в пространстве.
§25. Приведение к каноническому виду квадратичной формы. Приложения в теории линий и поверхностей второго порядка.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Квадратичные формы и матрицы, Ефимов Н.В., 1967 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Ефимов