Построение треугольника, Голубев В.И., Ерганжиева Л.Н., Мосевич К.К., 2015.
Представлены все возможные построения треугольника по трем его элементам. Каждое построение предваряется анализом и условиями разрешимости. Приводятся решения задач, сформулированных в многочисленных пособиях по элементарной геометрии.
Для учителей математики, учащихся 7-11 классов, абитуриентов, а также студентов математических факультетов педагогических вузов.
Примеры.
Построить треугольник АВС, зная три точки Р, Q и M, в которых высота, биссектриса и медиана, проведенные из вершины С, пересекают описанную окружность.
Анализ. Заметим, что данные точки Р, Q и М позволяют построить окружность, описанную около искомого треугольника (О — центр этой окружности). Прямая, проходящая через точку Р параллельно прямой OQ, пересекает окружность в вершине С искомого треугольника. Далее, проведя СМ, на пересечении с OQ получаем точку D, и прямая, проходящая через D перпендикулярно OQ, пересекает окружность в искомых точках А и В.
Построить треугольник по точкам касания вписанной окружности со сторонами треугольника
Анализ. Пусть АВС построен, точки А1, B1 и C1 — точки касания вписанной окружности со сторонами ВС, АС и АВ соответственно. Заметим, что стороны искомого треугольника лежат на касательных к вписанной окружности, проходящих через точки А1, В1 и С1. Окружность же, в свою очередь, является описанной около А1В1С1, которую можно построить по данным трем точкам.
Купить .
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Голубев :: Ерганжиева :: Мосевич
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
