Построение треугольника, Голубев В.И., Ерганжиева Л.Н., Мосевич К.К., 2020

Построение треугольника, Голубев В.И., Ерганжиева Л.Н., Мосевич К.К., 2020.

   Представлены все возможные построения треугольника по трем его элементам. Каждое построение предваряется анализом и условиями разрешимости. Приводятся решения задач, сформулированных в многочисленных пособиях по элементарной геометрии.
Для учителей математики, абитуриентов, а также студентов математических факультетов педагогических вузов.




Статистические данные.
Двадцать один элемент лексикографической последовательности позволяет сформулировать C3/21 = 1330 вариантов постановки задачи на построение треугольника по трем его элементам.

Поскольку любая задача на построение треугольника по трем его элементам допускает либо один вариант формулировки, либо три варианта, либо шесть, то указанные 1330 вариантов позволили выделить 293 различные задачи, из которых 178 оказались разрешимыми, а 115 — неразрешимыми или неопределенными.

В частности, среди 178 разрешимых задач 4 задачи допускают одну формулировку, 95 задач — три варианта формулировки и 79 задач — шесть вариантов.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
1. Базовые элементы треугольника.
2. Дополнительные элементы треугольника.
3. Лексикографическая последовательность элементов треугольника.
4. Статистические данные.
5. Список разрешимых задач.
6. Список неразрешимых и неопределенных задач.
7. Комментарий к решениям разрешимых задач.
Глава 1. Основные построения (процедуры).
Глава 2. Разрешимые задачи.
Задачи, в которых даны две стороны.
Задачи, в которых даны сторона и противолежащий угол.
Задачи, в которых даны сторона и прилежащий угол.
Задачи, в которых даны сторона и соответственная высота.
Задачи, в которых даны сторона и высота, проведенная из вершины на данной стороне.
Задачи, в которых даны сторона и соответственная медиана.
Задачи, в которых даны сторона и медиана другой стороны.
Задачи, в которых даны сторона и одна из биссектрис.
Задачи, в которых даны сторона и один из следующих элементов: радиусы описанной, вписанной, вневписанной окружностей и периметр.
Задачи, в которых даны два угла.
Задачи, в которых даны угол и соответственная высота.
Задачи, в которых даны угол и высота из вершины другого угла.
Задачи, в которых даны угол и соответствующая медиана.
Задачи, в которых даны угол и медиана стороны, прилежащей к данному углу.
Задачи, в которых даны угол и одна из биссектрис.
Задачи, в которых даны угол и один из следующих элементов: радиусы описанной, вписанной, вневписанной окружностей и периметр.
Задачи, в которых даны две высоты.
Задачи, в которых даны высота и медиана.
Задачи, в которых даны высота и биссектриса.
Задачи, в которых даны высота и один из следующих элементов: радиусы описанной, вписанной, вневписанной окружностей и периметр.
Задачи, в которых даны две медианы или медиана и биссектриса.
Задачи, в которых даны медиана и один из следующих элементов: радиусы описанной, вписанной, вневписанной окружностей и периметр.
Задачи, в которых даны биссектриса в комбинации с радиусами описанной, вписанной и вневписанной окружностей и периметром.
Задачи, в которых даны только радиусы описанной, вписанной и вневписанной окружностей и площадь.
Глава 3. Дополнительные задачи.
Литература.

Купить .

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Голубев :: Ерганжиева :: Мосевич :: треугольник