Численное обращение преобразования Лапласа, Рябов В.М., 2013

Численное обращение преобразования Лапласа, Рябов В.М., 2013.

  В книге изложена современная теория численных методов обращения интегрального преобразования Лапласа. Описаны методы обращения с помощью рядов Лагерра, построения специальных квадратурных формул как с вещественными узлами и коэффициентами, так и с комплексными. Изложена теория методов Виддера и их трактовка с точки зрения интегральных преобразований с дельтообразными ядрами. Построены оценки погрешности различных методов обращения и изучены вопросы их устойчивости. Приведены рекомендации по выбору метода обращения для решения конкретных задач.
Книга предназначена как для студентов старших курсов университетов, специализирующихся по численным методам, так и для научных работников, применяющих интегральные преобразования для решения различных прикладных задач.




Дельта-метод обращения преобразования Лапласа высокого порядка точности.
1. До сих пор мы исходили из заданного способа обращения преобразования Лапласа, затем строили соответствующее ему дельтообразное ядро, изучали его свойства, на основе которых устанавливалась скорость сходимости метода, а затем с учетом асимптотического разложения погрешности метода строились алгоритмы ускорения сходимости, теоретически позволяющие добиться любой желаемой точности определения оригинала. В данном параграфе решается обратная задача: построение ядра с хорошими дельтообразными свойствами, устанавливаемыми до построения фактического способа обращения, а затем определения параметров этого метода.

Идея построения дельта-ядер применительно к задаче вычисления значений функции по её моментов с помощью ортогональных многочленов и установления характеристик дельтообразных ядер содержится в работе (73). Некоторые её результаты приведены ниже. В то же время в [73] высказано сомнение о возможности получения явных выражений коэффициентов порождаемых такими ядрами методом вычисления искомых величин, не говоря уже об удобных формах реализации такого подхода к задаче обращения. Цель данного параграфа состоит в построении методов обращения на основе идеологии работы [73], установлении скорости их сходимости, а также в указании наиболее рациональной формы их реализации в зависимости от способа задания исходной информации. Изложение дальнейшего материала следует работе [42].

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Глава 1. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА С ПОМОЩЬЮ РАЗЛОЖЕНИЯ В РЯДЫ ЛАГЕРРА
§1. Постановка задачи. Выбор параметра функций Лагерра
§2. О сходимости рядов Лагерра  
§3. Интерполяционные методы обращения  
§4. Ряды Лагерра и ускорение сходимости с применением преобразования Эйлера-Кноппа
§5. Обращение преобразования Лапласа при помощи рядов по обобщённым функциям Лагерра  
Глава 2. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА С ПОМОЩЬЮ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ
§1. Интерполяционные квадратурные формулы обращения преобразования Лапласа  
§2. Общие свойства ортогональных многочленов, определяющих квадратурные формулы наивысшей степени точности  
§3. Связь квадратурных формул наивысшей степени точности обращения преобразования Лапласа с аппроксимациями Паде
Глава 3. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ КВАДРАТУРНЫХ ФОРМУЛ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§1. Одна формула обращения преобразования Лапласа, связанная с гамма-функцией  
§2. Оценки погрешности квадратурных формул обращения преобразования Лапласа  
§3. Скорость сходимости квадратурных формул наивысшей степени точности обращения преобразования Лапласа  
§4. Квадратурные формулы обращения преобразования Лапласа с фиксированными узлами, оптимальные на классе гладких функций  
§5. Обращение многомерного преобразования Лапласа при помощи квадратурных формул
Глава 4. ОБОБЩЁННЫЕ КВАДРАТУРНЫЕ ФОРМУЛЫ НАИВЫСШЕЙ СТЕПЕНИ ТОЧНОСТИ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
§1. Постановка задачи  
§2. Обобщённые квадратурные формулы наивысшей степени точности  
§3. Расположение узлов обобщённых квадратурных формул наивысшей степени точности  
§4. Сходимость обобщённых квадратурных формул наивысшей степени точности  
Глава 5. ДЕЛЬТА-МЕТОДЫ ОБРАЩЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА  
§1. Методы Виддера
§2. Ускорение сходимости методов Виддера
§3. Численная реализация методов Виддера  
§4. Оптимальные методы ускорения сходимости приближений Виддера  
§5. Применение многочленов Чебышева к построению дельтообразных ядер  
§6. Дельта-метод обращения преобразования Лапласа высокого порядка точности
Глава 6. ОБРАЩЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ РАЗРЫВНЫХ ОРИГИНАЛОВ
§1. Точность вычисления значений оригинала и его скачков методом Виддера
§2. Вычисление скачков оригинала с помощью квадратурных формул наивысшей степени точности  
§3. Формула обращения, основанная на одной теореме Виддера
Глава 7. ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЛИНИИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ В ФОРМУЛЕ ОБРАЩЕНИЯ  
Глава 8. ОБРАЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА НЕКОТОРЫХ СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ  
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Численное обращение преобразования Лапласа, Рябов В.М., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Рябов