Экспериментальное наблюдение математических фактов, Арнольд В.И., 2006

Экспериментальное наблюдение математических фактов, Арнольд В.И., 2006.

  Книга содержит записи курсов лекций, прочитанных академиком В. И. Арнольдом в 2005 г., в Дубне, на летней школе "Современная математика". В книге рассказывается о нескольких новых направлениях математических исследований, основанных на численных экспериментах.



СТАТИСТИКА ТОПОЛОГИИ И АЛГЕБРЫ.
Крупнейший математик нового времени Пуанкаре делил все проблемы на два класса: бинарные и интересные. Бинарная проблема—это проблема, допускающая ответ «да» или «нет» (как, например, вопрос Ферма).

А интересные проблемы—это те, в которых ответ «да» или «нет» недостаточен, в них нужно исследовать какой-либо вопрос, двигаясь вперед. Например, Пуанкаре интересовался, как можно изменить условия задачи (скажем, краевые условия для дифференциального уравнения), сохраняя существование и единственность решения, или как меняется число решений при других изменениях. Так он создал теорию бифуркаций.

За три года до проблем Гильберта Пуанкаре сформулировал основные, по его мнению, математические проблемы, которые девятнадцатый век оставляет двадцатому. Это—создание математической базы квантовой и релятивистской физики.

Содержание
Предисловие
Лекция 1. Статистика топологии и алгебры
§1. Шестнадцатая проблема Гильберта
§2. Статистика гладких функций
§3. Статистика и топология периодических функций
§4. Алгебраическая геометрия тригонометрических многочленов
Лекция 2. Комбинаторная сложность и случайность
§1. Геометрия бинарных последовательностей
§2. Графы операций взятия разностей
§3. Логарифмическая функция и ее сложность
§4. Сложность и случайность таблиц полей Галуа
Лекция 3. Случайные перестановки и диаграммы Юнга их циклов
§1. Статистика диаграмм Юнга перестановок элементов
§2. Экспериментирование со случайными перестановками
§3. Случайные перестановки p2 элементов, порожденные полями Галуа
§4. Статистика циклов автоморфизмов Фибоначчи
Лекция 4. Геометрия чисел Фробениуса для аддитивных полугрупп
§1. Теорема Сильвестра и числа Фробениуса
§2. Загораживающие деревья леса
§3. Геометрия чисел
§4. Оценка числа Фробениуса сверху
§5. Средние значения чисел Фробениуса
§6. Доказательство теоремы Сильвестра
§7. Геометрия цепных дробей чисел Фробениуса
§8. Рапределение точек аддитивной полугруппы на отрезке.

Купить книгу Экспериментальное наблюдение математических фактов, Арнольд В.И., 2006 .





Теги: учебник по математике :: математика :: Арнольд