Аналитические методы в теории нелинейных волн, Молотков И.А., 2003

Аналитические методы в теории нелинейных волн, Молотков И.А., 2003.
    
   Монография посвящена разработке и описанию аналитических методов для важного раздела нелинейной физики — теории локализованных волновых процессов. Применение каждого из описываемых методов проиллюстрировано решением конкретных физических проблем. Спектр этих проблем весьма широк. Из них несколько проблем — распространение и самовоздействие мощных волновых пучков в неоднородных средах, распространение интенсивных акустических пучков, ультракоротких импульсов в нелинейных градиентных световодах, волн в средах с внутренней структурой, длинных поверхностных гравитационных волн над жидкостью переменной глубины — освещены более подробно.
Для физиков-теоретиков, занимающихся нелинейными явлениями в радиофизике, акустике, оптике, теории плазмы, геофизике, для специалистов в области математической физики, а также для аспирантов и студентов соответствующих специальностей.




ВОЗМУЩЕНИЕ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ.
В этой и следующей главах рассматриваются возмущенные нелинейные задачи, для которых в отсутствие возмущения можно указать точное решение солитонного типа. Нетривиальный пример такой возмущенной задачи дает добавление к стандартному уравнению потенциального члена достаточно общего типа. Другой пример — учет в уравнении высших дисперсионных и нелинейных слагаемых, не содержащихся в стандартном варианте рассматриваемого нелинейного уравнения. Такие, уравнения часто встречаются в нелинейных задачах. Для них естествен подход, состоящий в отыскании решения возмущенной задачи с помощью анзатца, представляющего возмущение соответствующего точного решения. В нелинейных волновых задачах ряды возмущений обычно вводятся как в фазу, так и в амплитуду решения. Этому подходу и будет посвящена данная глава.

Часто перед выбором анзатца необходимо проделать некоторую подготовительную работу: найти нужное точное решение частной задачи (см. далее §6) или привести исходную систему уравнений к одному стандартному возмущенному уравнению (§9).

Далее в главе будут рассмотрены задачи о распространении интенсивных волновых пучков (нелинейное уравнение Гельмгольца, §6, 7) и сверхкоротких импульсов (возмущенное НУШ. §8. 9). В обоих случаях речь идет о построении комплекснозначных сосредоточенных решений.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Вывод и преобразование некоторых нелинейных уравнений.
§1. Огибающая коротких импульсов в световодах. Обобщенное нелинейное уравнение Шредингера.
§2. Нелинейные продольные волны в упругом стержне. Уравнение Кортевега-де Вриза.
§3. Длинные нелинейные гравитационные волны на поверхности жидкости переменной глубины. Уравнение Кортевега-де Вриза.
§4. Ионно-акустические волны в сильно намагниченной плазме. Уравнение Кортевега-де Вриза.
§5. Акустические пучки в поглощающей жидкости. Уточненное уравнение Хохлова-Заболотской-Кузнецова.
Глава 2. Возмущение точных решений.
§6. Интенсивные стационарные волновые пучки в неоднородной среде. Двумерный случай.
§7. Интенсивные стационарные волновые пучки в неоднородной среде. Трехмерный случай.
§8. Солитонные импульсы в нелинейной среде в субпикосекундном диапазоне.
§9. Солитонные импульсы в фемтосекундном диапазоне. Система уравнений двухуровневого приближения.
Глава 3. Возмущение точных решений. Варьирование параметров невозмущенного солитона.
§10. Варьирование параметров солитона НУШ. Поведение импульсов в фемтосекундном диапазоне. Система уравнений Захарова.
§11. Возмущенное обобщенное уравнение Кортевега-де Вриза.
§12. Возмущенное уравнение Гарднера.
§13. Асимптотическое и численное исследование эволюции одно-солитонной поверхностной гравитационной волны.
Глава 4. Методы возмущений при отсутствии точного решения. Принцип Уизема.
§14. Нелинейное уравнение Клейна-Фока-Гордона. Возмущение периодических и сосредоточенных решений.
§15. Асимптотика волновых решений возмущенных нелинейных параболических уравнений.
§16. Принцип Уизема в задачах о возмущении нелинейных волн
§17. Принцип Уизема в задаче о волновых пучках. Пучки в среде с насыщающейся нелинейностью полиномиального типа.
§18. Волновые пучки в средах с насыщающейся нелинейностью дробного типа.
Глава 5. Траекторные вариационные принципы.
§19. Применение принципа Уизема, нелинейный однопараметрический принцип Ферма.
§20. Нелинейные вариационные принципы в трехмерных задачах о волновых пучках.
§21. Пучки в нелинейной и неоднородной среде волноводного типа.
§22. Наклонное распространение мощных волновых пучков в ионосфере.
§23. Уравнение Гельмгольца с нелокальным нелинейным членом
§24. Фронты в нелинейно-диссипативной среде.
§25. Уравнение диффузии с двумя нелинейными членами. Некоторые обобщения.
§26. Эволюция фронтов вытеснения в нелинейной задаче фильтрации.
Глава 6. Малые дистанции (времена). Анализ задач Коши.
§27. Амплитудная модуляция в нелинейном продольно неоднородном световоде.
§28. Солитонные импульсы в субпикосекундном диапазоне (продолжение).
§29. Фемтосекундная релаксация.
§30. Нелинейные акустические пучки. Вторичная ударная волна
Глава 7. Нелинейное взаимодействие основной и примесной уединенных волн.
§31. Яркие и темные импульсы в оптических волокнах при длинах волн, для которых дисперсия близка к нулю.
§32. Солитонный сигнал в магнитной цепочке при внешнем магнитном поле, близком к критическому.
Примечания.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Аналитические методы в теории нелинейных волн, Молотков И.А., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Молотков