Высшая математика, Задачи и упражнения, 2 семестр, Тузик Т.А., Тузик А.И., Журавель М.Г., 2007

Высшая математика, Задачи и упражнения, 2 семестр, Тузик Т.А., Тузик А.И., Журавель М.Г., 2007.

   В соответствии с действующей программой для студентов первого курса электронно-информационных специальностей (II семестр) подобраны задачи и упражнения по темам: интегрирование функций одной переменной; функции нескольких переменных; обыкновенные дифференциальные уравнения; кратные интегралы; криволинейные и поверхностные интегралы. Содержатся краткие теоретические сведения и наборы заданий для аудиторных и индивидуальных работ.




Примеры.
Автомобиль движется по горизонтальному участку пути со скоростью v=90 км/час.
В некоторый момент времени он начинает тормозить. Сила торможения равна 0,3 от веса автомобиля. В течение какого промежутка времени он будет двигаться от начала до остановки и какой путь пройдет за это время (какова длина тормозного пути)?

Корабль замедляет свой ход под действием силы сопротивления воды, которая пропорциональна скорости корабля. Начальная скорость корабля 10 м./с., а его скорость через 5 секунд равна 8 м/с. Определить время, когда скорость корабля уменьшится до 1 м/с.

Скорость распада радия пропорциональна количеству не распавшегося радия. Вычислить, через сколько лет от 1 кг радия останется 650 г, если известно, что за 1600 лет распадается половина первоначального количества. (Ответ: через 1000 лет.)

ОГЛАВЛЕНИЕ.
I. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
1.1 ПРОСТЕЙШИЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ.
Основные правила интегрирования.
ТАБЛИЦА ИНТЕГРАЛОВ.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
1.2. ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННОЙ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПО ЧАСТЯМ В НЕОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
1.3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
1.4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
ИНТЕГРИРОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
Варианты самостоятельной работы.
1.5. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ, ЕГО СВОЙСТВА И ВЫЧИСЛЕНИЕ.
Основные свойства определенного интеграла.
Правила вычисления определенного интеграла.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
1.6. ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ.
ПРИЗНАКИ СХОДИМОСТИ И РАСХОДИМОСТИ ИНТЕГРАЛОВ С БЕСКОНЕЧНЫМИ ПРЕДЕЛАМИ.
Задания для индивидуальной работы.
1.7. Геометрические приложения определенных интегралов.
Вычисление площадей плоских фигур.
Задания для аудиторной работы.
Некоторые кривые (для справок).
Задания для индивидуальной работы.
1.8. Вычисление длин дуг плоских кривых.
1.9. Вычисление объемов тел.
Правила вычисления объемов тел.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
1.10. Приложения определенного интеграла к решению некоторых
задач физики и механики.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
II. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
2.1. Область определения функции z=f(М). Частные производные, производная по направлению, градиент функции.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
2.2. Дифференцирование сложных функций. Дифференцирование неявных функций.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
2.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
2.4. Экстремум функции двух и трех переменных (локальный, условный, глобальный).
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
III. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
3.1. Дифференциальные уравнения (ДУ) с разделяющимися переменными. Однородные ДУ первого порядка. Задача Коши.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
3.2. Линейные ДУ 1-ого порядка. Уравнения Бернулли.
Приложения ДУ 1-ого порядка к решению технических задач.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
3.3. ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка.
Краевые задачи для ДУ 2-го порядка.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
3.4. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) с постоянными коэффициентами.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
3.5. Неоднородные линейные ДУ 2-го и выше порядков с постоянными коэффициентами со специальной правой частью.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
3.6. Метод вариации произвольных постоянных для неоднородных ЛДУ.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
3.7. Системы дифференциальных уравнений.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
IV. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
4.1. Двойной интеграл и его вычисление в декартовых координатах.
Основные свойства двойного интеграла.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
4.2. Замена переменных в двойном интеграле.
4.2.2. Двойной интеграл в полярных координатах.
4.2.3. Двойной интеграл в обобщенных полярных координатах.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
4.3. Вычисление площадей фигур и объемов тел с помощью двойного интеграла.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
4.4. Тройной интеграл, его вычисление в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
V. Криволинейные и поверхностные интегралы.
5.1. Криволинейные интегралы первого рода (по длине дуги).
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
5.2 Криволинейный интеграл второго рода, его вычисление.
Задания для аудиторной работы.
5.3. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла 2-го рода от пути интегрирования.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
5.4. Поверхностные интегралы первого и второго рода.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
5.5. Элементы теории поля. Поток векторного поля через поверхность. Дивергенция векторного поля.
Циркуляция и ротор векторного поля.
Задания для аудиторной работы.
Задания для индивидуальной работы.
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Высшая математика, Задачи и упражнения, 2 семестр, Тузик Т.А., Тузик А.И., Журавель М.Г., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по высшей математике :: высшая математика :: Тузик :: Журавель