Задачи и упражнения, Высшая математика, 1 семестр, Копайцева Т.В., Журавель М.Г., Швычкина Е.Н., Тузик Т.А., 2008

Задачи и упражнения, Высшая математика, 1 семестр, Копайцева Т.В., Журавель М.Г., Швычкина Е.Н., Тузик Т.А., 2008.

   В соответствии с действующей программой для студентов первого курса электронно-информационных специальностей (I семестр) подобраны задачи и упражнения по темам: элементы линейной алгебры; основы аналитической геометрии; пределам числовых последовательностей и функций; дифференциальному исчислению функции одной переменной; векторным функциям скалярного аргумента и комплексным числам. Содержатся краткие теоретические сведения по темам и наборы заданий для аудиторных и индивидуальных работ.




Примеры.
Из круглого бревна диаметром d надо вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы, должны бьпъ ширина b и высота h этого сечения, чтобы балка, будучи горизонтально расположенной и равномерно нагруженной, имела наименьший прогиб? (Величина прогиба обратно пропорциональна произведению ширины b поперечного сечения и куба высоты h.)

Из всех цилиндров, вписанных в данный конус, найти тот, у которого боковая поверхность наибольшая. Высота конуса Н, радиус основания R.

С корабля, который стоит на якоре в 9 км от берега, нужно поспать гонца в лагерь, расположенный в 15 км от ближайшей к кораблю точки берега. Скорость посыльного при движении пешком - 5 км/ ч., а на лодке - 4 км/ч. В каком месте он должен пристать к берегу, чтобы попасть в лагерь в кратчайшее время?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
I. Элементы линейной алгебры.
1.1. Определители 2, 3 и 4 порядков.
1.2. Решение систем линейных уравнений методом определителей. Формулы Крамера.
1.3. Матрицы. Операции над матрицами. Решение систем матричным способом.
1.4. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
1.5. Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы. Теорема Кронекера - Капелли. Метод Гаусса решения произвольных систем.
II. Основы аналитической геометрии.
2.1. Векторы в R2 (R1). Линейная зависимость и независимость векторов. Скалярное произведение двух векторов.
2.2. Векторное произведение двух векторов.
2.3. Смешанное произведение трех векторов.
2.4. Прямая линия на плоскости.
2.5. Кривые второго порядка.
2.6. Плоскость.
2.7. Прямая линия в пространстве. Прямая и плоскость.
III. Введение в математический анализ.
3.1. Полярная система координат. Построение графиков функций в полярной системе координат.
3.2. Предел числовой последовательности. Предел функции.
3.3. Первый и второй замечательные пределы.
3.4. Другие замечательные пределы.
3.5. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функции.
IV. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
4.1. Производная. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.
4.1. производная, сложной функции. Логарифмическое дифференцирование. Производная функций, заданных параметрическими уравнениями. Производная неявных функций.
4.3. Дифференциал функции, его свойства и геометрический смысл. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
4.4. Производные и дифференциалы высших порядков.
4.5. Правило Лопиталя раскрытия неопределенных выражений.
4.6. Формула Тейлора и ее приложения.
4.7. Полное исследование функции. Построение графика функции.
4.8. Решение практических задач с применением теории экстремумов.
V. Векторные и комплексные функции действительной переменной.
5.1. Векторная функция скалярного аргумента и ее производная. Кривизна кривой. Уравнения касательной и нормальной плоскости.
5.2. Комплексные числа. Различные формы их записи. Действия над комплексными числами.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи и упражнения, Высшая математика, 1 семестр, Копайцева Т.В., Журавель М.Г., Швычкина Е.Н., Тузик Т.А., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по высшей математике :: высшая математика :: Копайцева :: Журавель :: Швычкина :: Тузик