Сборник задач по высшей математике для экономистов, Ермаков В.И., Бобрик Г.И., 2005

Сборник задач по высшей математике для экономистов, Ермаков В.И., Бобрик Г.И., 2005.
 
   В соответствии с учебной программой подготовки экономистов в сборник включены задачи по основным разделам общего курса высшей математики: аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, математическая статистика, линейное программирование. Специально выделен раздел, посвященный применению аналитической геометрии и математического анализа в экономике.
Во всех разделах приведены краткие теоретические сведения, ряд задач снабжен решениями. Задачник содержит типовые практикумы с контрольными тестами.
Предназначен для студентов экономических специальностей.




Примеры.
Прибыль от продажи некоторого товара в двух магазинах выражается функциями у = -2 + Зх и у = -3 + 16x/5, где х — количество товара в сотнях штук, а у — прибыль в тысячах рублей. Определить, начиная с какого количества товара более выгодной становится продажа во втором магазине.

Написать уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно расстоянию между концами большой и малой осей. Определить эксцентриситет.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
1. Геометрические векторы.
1.1. Линейные операции над векторами.
1.2. Скалярное произведение векторов.
2. Прямая и плоскость.
2.1. Прямая на плоскости.
2.2. Плоскость.
2.3. Прямая в пространстве.
2.4. Прямая и плоскость в пространстве.
3. Кривые второго порядка.
3.1. Окружность.
3.2. Эллипс.
3.3. Гипербола.
3.4. Парабола.
Практикум по аналитической геометрии.
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
4. Определители.
4.1. Комплексные числа.
4.2. Определители матриц второго и третьего порядка.
4.3. Разложение определителя матрицы по элементам строки и столбца.
4.4. Свойства определителей п-го порядка.
4.5. Вычисление определителей.
5. Матрицы.
5.1. Действия с матрицами.
5.2. Обратная матрица.
5.3. Ранг матрицы.
6. Решение систем линейных уравнений.
6.1. Формулы Крамера.
6.2. Общее решение системы линейных уравнений.
7. Системы векторов и уравнений.
7.1. Разложение вектора по системе векторов.
7.2. Линейная зависимость.
7.3. Базис и ранг системы векторов.
7.4. Векторы и матрицы.
7.5. Ортогональные системы векторов.
7.6. Системы линейных уравнений.
8. Векторные пространства.
8.1. Подпространства.
8.2. Размерность и базис.
8.3. Координаты вектора.
8.4. Пересечение и сумма подпространств.
8.5. Евклидовы и унитарные подпространства.
9. Матрицы и квадратичные формы.
9.1. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
9.2. Приведение квадратной матрицы к диагональному виду.
9.3. Ортогональные и симметрические матрицы.
9.4. Квадратичные формы.
Практикум 1 по линейной алгебре.
Практикум 2 по линейной алгебре.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
10. Функции одной переменной.
10.1. Функциональная зависимость и способы ее представления.
10.2. Элементарные функции. Преобразование графиков функций.
11. Пределы.
11.1. Числовые последовательности и пределы.
11.2. Первый и второй замечательные пределы.
11.3. Предел функции.
11.4. Сравнение бесконечно малых функций.
11.5. Непрерывность функций. Разрывные функции.
12. Производная и дифференциал.
12.1. Правила дифференцирования. Вычисление производных.
12.2. Производные высших порядков.
12.3. Касательная и нормаль к плоской кривой.
12.4. Приближенное вычисление действительных корней уравнения.
12.5. Дифференциалы первого и высшего порядков и их применение.
12.6. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.
12.7. Исследование функций и построение графиков.
12.7.1. Основные теоремы дифференциального исчисления.
12.7.2. Формула Тейлора.
12.7.3. Интервалы монотонности.
12.7.4. Экстремум функции.
12.7.5. Выпуклость вверх и выпуклость вниз (вогнутость). Точки перегиба. Асимптоты.
13. Функции многих переменных.
13.1. Область определения, способы задания, линии и поверхности уровня.
13.2. Частные производные. Производная по направлению. Градиент.
13.3. Дифференциал.
13.4. Частные производные высших порядков.
13.5. Экстремумы функций двух переменных.
13.6. Условный экстремум.,.
13.7. Метод наименьших квадратов.
Практикум 1 по математическому анализу.
14. Неопределенный интеграл.
14.1. Непосредственное интегрирование.
14.2. Интегрирование путем подведения под знак дифференциала и методом подстановки.
14.3. Интегрирование по частям.
14.4. Интегрирование рациональных функций.
14.5. Интегрирование тригонометрических функций.
14.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
15. Определенный интеграл.
15.1. Непосредственное вычисление определенного интеграла и подведение под знак дифференциала.
15.2. Замена переменных в определенном интеграле.
15.3. Интегрирование по частям в определенном интеграле.
15.4. Приложение определенного интеграла.
15.5. Несобственные интегралы.
15.6. Кратные интегралы.
16. Дифференциальные уравнения.
16.1. Основные понятия и определения.
16.2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
16.3. Уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка.
16.4. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
17. Ряды.
17.1. Понятие ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов.
17.2. Признаки сходимости положительных рядов.
17.3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
17.4. Функциональные ряды.
17.5. Степенные ряды.
17.6. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение рядов к приближенным вычислениям.
Практикум 2 по математическому анализу.
18. Применение аналитической геометрии и математического анализа в экономике.
18.1. Применение аналитической геометрии.
18.2. Предельный анализ.
18.3. Применение интегрального исчисления.
18.4. Применение дифференциальных уравнений.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
19. Случайные события.
19.1. Множество событий. Классическое определение вероятности события.
19.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
19.3. Вероятность появления хотя бы одного события.
19.4. Формула полной вероятности и формула Байеса.
19.5. Формулы Бернулли и Пуассона.
20. Дискретные случайные величины.
20.1. Закон распределения вероятностей.
20.2. Математическое ожидание и дисперсия.
21. Непрерывные случайные величины.
21.1. Функция распределения вероятностей и плотность вероятности.
21.2. Математическое ожидание и дисперсия. Мода и медиана.
21.3. Равномерное распределение.
21.4. Нормальное распределение.
21.5. Показательное распределение.
22. Системы случайных величин.
22.1. Законы распределения двумерной случайной величины.
22.2. Числовые характеристики системы двух случайных величин.
Практикум по теории вероятностей.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
23. Выборка и ее представление.
23.1. Распределение частот.
23.2. Эмпирическая функция распределения.
23.3. Полигон и гистограмма.
24. Статистическое оценивание.
24.1. Точечные оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия.
24.2. Метод моментов.
24.3. Метод наибольшего правдоподобия.
24.4. Интервальные оценки.
25. Проверка статистических гипотез.
25.1. Основные понятия.
25.2. Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием.
25.3. Сравнение двух дисперсий.
25.4. Сравнение двух математических ожиданий.
25.5. Проверка гипотезы о распределении. Критерий Пирсона.
26. Регрессионный анализ.
26.1. Линейная регрессия с несгруппированными данными.
26.2. Линейная регрессия со сгруппированными данными.
27. Дисперсионный анализ.
Практикум по математической статистике.
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.
28. Математическая модель задачи математического программирования.
28.1. Примеры составления математических моделей экономических задач.
28.2. Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме.
29. Графический метод решения задач линейного программирования.
29.1. Графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными.
29.2. Графический метод решения задач линейного программирования с n переменными.
30. Симплексный метод решения задач линейного программирования.
30.1. Опорное решение задачи линейного программирования.
30.2. Алгоритм симплексного метода.
30.3. Метод искусственного базиса.
31. Теория двойственности.
31.1. Составление математических моделей двойственных задач.
31.2. Первая теорема двойственности.
31.3. Вторая теорема двойственности.
31.4. Двойственный симплексный метод (метод последовательного уточнения оценок).
32. Транспортная задача линейного программирования.
32.1. Математическая модель транспортной задачи.
32.2. Опорное решение транспортной задачи.
32.3. Метод потенциалов.
32.4. Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность.
32.5. Транспортная задача по критерию времени.
33. Метод Гомори решения задач целочисленного программирования.
Практикум по линейному программированию.
Приложения.
Ответы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по высшей математике для экономистов, Ермаков В.И., Бобрик Г.И., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по высшей математике :: высшая математика :: Ермаков :: Бобрик :: формула Байеса :: вектор :: прямая :: плоскость