Высшая математика в упражнениях и задачах, Часть 1, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., 1999

Высшая математика в упражнениях и задачах, Часть 1, Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., 1999.

   Содержание I части охватывает следующие разделы программы: аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных» интегральное исчисление функций одной переменной, элементы линейного программирования.
В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.




ВЕКТОРЫ И ПРОСТЕЙШИЕ ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ.
Свободный вектор а (т. е. такой вектор, который без изменения длины и направления может быть перенесен в любую точку пространства), заданный в координатном пространстве Oxyz, может быть представлен в виде a = axi+ayj+azk.

Такое представление вектора а называется его разложением, по осям координат, или разложением по ортам.

Здесь ах, ау, аr — проекции вектора а на соответствующие оси координат (их называют координатами вектора а), i, j, k—орты этих осей (единичные векторы, направление каждого из которых совпадает с положительным направлением соответствующей оси).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости.
§1. Прямоугольные и полярные координаты.
§2. Прямая.
§3. Кривые второго порядка.
§4. Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка.
§5. Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными.
Глава II. Элементы векторной алгебры.
§1. Прямоугольные координаты в пространстве.
§2. Векторы и простейшие действия над ними.
§3. Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение.
Глава III. Аналитическая геометрия в пространстве.
§1. Плоскость и прямая.
§2. Поверхности второго порядка.
Глава IV. Определители н матрицы.
§1. Понятие об определителе n-го порядка.
§2. Линейные преобразования и матрицы.
§3. Приведение к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка.
§4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы.
§5. Исследование системы m линейных уравнений с n неизвестными.
§6. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
§7. Применение метода Жордана—Гаусса к решению систем линейных уравнений.
Глава V. Основы линейной алгебры.
§1. Линейные пространства.
§2. Преобразование координат при переходе к новому базису
§3. Подпространства.
§4. Линейные преобразования.
§5. Евклидово пространство.
§6. Ортогональный базис и ортогональные преобразования.
§7. Квадратичные формы.
Глава VI. Введение в анализ.
§1. Абсолютная и относительная погрешности.
§2. Функция одной независимой переменной.
§3. Построение графиков функций.
§4. Пределы.
§5. Сравнение бесконечно малых.
§6. Непрерывность функции.
Глава VII. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной.
§1. Производная и дифференциал.
§2. Исследование функции.
§3. Кривизна плоской линии.
§4. Порядок касания плоских кривых.
§5. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная.
§6. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение.
Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных.
§1. Область определения функции. Линии и поверхности уровня.
§2. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
§3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
§4. Экстремум функции двух независимых переменных.
Глава IX. Неопределенный интеграл.
§1. Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям.
§2. Интегрирование рациональных дробей.
§3. Интегрирование простейших иррациональных функций.
§4. Интегрирование тригонометрических функций.
§5. Интегрирование разных функций.
Глава X. Определенный интеграл.
§1. Вычисление определенного интеграла.
§2. Несобственные интегралы.
§3. Вычисление площади плоской фигуры.
§4. Вычисление длины дуги плоской кривой.
§5. Вычисление объема тела.
§6. Вычисление площади поверхности вращения.
§7. Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур.
§8. Нахождение координат центра тяжести.  Теоремы Гульдена.
§9. Вычисление работы и давления.
§10. Некоторые сведения о гиперболических функциях.
Глава XI. Элементы линейного программирования.
§1. Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств.
§2. Основная задача линейного программирования.
§3. Симплекс-метод.
§4. Двойственные задачи.
§5. Транспортная задача.
Ответы.

Купить .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Данко :: Попов :: Кожевникова