Методы невыпуклой оптимизации, Михалевич В.С., Гупал А.М., Норкин В.И., 1987

Методы невыпуклой оптимизации, Михалевич В.С., Гупал А.М., Норкин В.И., 1987.
 
   В прикладных задачах часто приходится иметь дело с недифференцируемыми функциями и с невыпуклыми областями. Разработка методов оптимизации для таких задач представляет большую трудность. В книге рассмотрены конечномерные задачи невыпуклой негладкой оптимизации и численные методы их решения.
Для специалистов в области прикладной математики, информатики, экономики, кибернетики.




Обобщенно дифференцируемые функции.
В этом параграфе вводится один класс невыпуклых негладких функций, названных здесь обобщенно дифференцируемыми. Эти функции обладают многими хорошими с точки зрения оптимизации свойствами. Они являются естественным обобщением непрерывно дифференцируемых и выпуклых функций, для них вводятся псевдоградиенты, аналогичные субградиентам выпуклых функций, и справедливо дифференциальное разложение с участием псевдоградиентов.

Обобщенно дифференцируемые функции удовлетворяют локальному условию Липшица. Они, вообще говоря, не имеют производных по направлениям, но почти всюду непрерывно дифференцируемы. Псевдоградиенты функций определяются не однозначно. Для одной функции существует целое семейство псевдоградиентных отображений, минимальное по включению из которых совпадает с субдифференциальным отображением по Кларку [145] этой функции. В то же время любое псевдоградиентное отображение определяет обобщенно дифференцируемую функцию с точностью до константы.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Элементы теории невыпуклого анализа.
§1. Обобщенно дифференцируемые функции.
§2. Сглаживание функций и основные свойства локально липшицевых функций.
§3. Необходимые условия экстремума.
Глава 2. Минимизация липшицевых функций без вычисления градиентов.
§4. Конечно-разностный метод минимизации липшицевых функций
§5. Построение конечных разностей для функции максимума.
§6. Случайные конечно-разностные направления.
§7. Эффективность конечно-разностных методов.
Глава 3. Методы обобщенного градиентного спуска.
§8. Условия сходимости итерационных алгоритмов нелинейного программирования.
§9. Метод обобщенного градиента.
§10. Метод обобщенного градиента в задаче условной оптимизации.
§11. Построение релаксационных методов невыпуклой негладкой оптимизации.
§12. О многоэкстремальной оптимизации.
Глава 4. Немонотонные методы с усреднением направлений спуска.
§13. Методы с усреднением направлений спуска.
§14. Методы усредненных градиентов.
Глава 5. Решение экстремальных задач с липшицевыми функциями при ограничениях.
§15. Метод условного градиента.
§16. Метод приведенного градиента.
§17. Метод возможных направлений.
§18. Методы штрафных функций.
§19. Конечно-разностный метод минимизации липшицевых функций с ограничениями.
§20. Конечно-разностный метод Эрроу — Гурвица с усреднением.
Глава 6. Случайные липшицевы и случайные обобщенно дифференцируемые функции.
§21. Измеримые многозначные отображения.
§22. Случайные липшицевы функции.
§23. Случайные обобщенно дифференцируемые функции и исчисление стохастических обобщенных градиентов.
Глава 7. Решение стохастических экстремальных задач.
§24. Методы усредненных стохастических градиентов.
§25. Методы конечных разностей в стохастическом программировании.
§26. Операция усреднения.
§27. Стохастическая оптимизация на основе операции усреднения.
§28. Стохастический конечно-разностный метод Эрроу — Гурвица.
Библиографические указания.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы невыпуклой оптимизации, Михалевич В.С., Гупал А.М., Норкин В.И., 1987 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Михалевич :: Гупал :: Норкин