Содержит изложение основных общих понятий и конструкций эргодической теории и их применение для анализа различных классов гладких динамических систем, включая одномерные отображения, гиперболические динамические системы и динамические системы статистической механики.
Для студентов и научных работников—математиков и физиков-теоретиков.
МАРКОВСКИЕ РАЗБИЕНИЯ, H-TEOPEMA, ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ФОРМАЛИЗМА.
Мы продолжаем изучение динамики на инвариантных множествах, в которых каждая точка имеет н. м. и у. м. Важным средством изучения таких систем является метод марковских разбиений и так называемый термодинамический формализм.
Марковские разбиения для одного важного частного случая уже появлялись в лекции 3. Сейчас мы введем соответствующие общие определения (см. [1], [2]). Вначале рассмотрим случай дискретного времени.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Часть I. Общая эргодическая теория.
Лекция 1. Измеримые преобразования, инвариантные меры, эргодические теоремы.
Лекция 2. Пространства Лебега и измеримые разбиения. Эргодичность и разложение на эргодические компоненты, перемешивание. Спектр динамической системы. Перекладывания отрезков.
Лекция 3. Изоморфизм динамических систем. Образующие разбиения.
Лекция 4. Динамические системы с чисто точечным спектром.
Лекция 5. Общие свойства собственных функций и собственных значений эргодических автоморфизмов. Изоморфизм динамических систем с чисто точечным спектром.
Часть II. Энтропийная теория динамических систем.
Лекция 6. Первоначальные определения и простейшие свойства энтропии. Примеры вычисления энтропии.
Лекция 7. Теорема Бреймана, разбиение Пинскера, K-системы, точные эндоморфизмы.
Лекция 8. Энтропия динамических систем с многомерным временем. Системы клеточных автоматов как динамические системы.
Часть III. Одномерная динамика.
Лекция 9. Непрерывные дроби и дроби Фарея.
Лекция 10. Гомеоморфизмы и диффеоморфизмы окружности.
Лекция 11. Порядок Шарковского и универсальность Фейгенбаума.
Лекция 12. Растягивающие отображения окружности.
Часть IV. Элементы двумерной динамики.
Лекция 13. Стандартное отображение, или отображение Чирикова, отображение с перекручиванием, периодические траектории, теория Обри—Мезера.
Лекция 14. Периодические гиперболические точки, их устойчивые и неустойчивые многообразия, гомоклинические и гетероклинические траектории.
Лекция 15. Гомоклинические и гетероклинические точки и стохастические слои.
Часть V. Элементы теории гиперболических динамических систем.
Лекция 16. Геодезические потоки и их обобщения, разрывные динамические системы, устойчивые и неустойчивые многообразия.
Лекция 17. Существование локальных многообразий. Гиббсовские меры.
Лекция 18. Марковские разбиения, Н-теорема, элементы термодинамического формализма.
Предметный указатель.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Современные проблемы эргодической теории, Синай Я.Г., 1995 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги
Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Синай :: эргодическая теория
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Calculus for Cranks, 2021
- Нелинейные системы, Частотные и матричные неравенства, Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Фрадков А.Л.
- Проблемы изоморфизма плотного и дискретного пространств Гильберта, монография, Грицутенко С.С., 2012
- Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах, Патанкар С.В., 2003
Предыдущие статьи:
- Признаки делимости, Воробьев Н.Н., 1988
- Теория чисел, Михелович Ш.Х., 1967
- Анализ многомерных данных, Избранные главы, Эсбенсен К., 2005
- Теорема о раскраске карт, Рингель Г., 1977