Теория чисел, Михелович Ш.Х., 1967

Теория чисел, Михелович Ш.Х., 1967.

   Книга написана в качестве учебного пособия по курсу теории чисел для физико-математических факультетов педагогических институтов и предназначается не только для студентов стационара, но и заочных факультетов. Поэтому изложение проводится по возможности в доступной форме, причем особое внимание уделяется разъяснению вводимых понятий.
Материал книги в основном излагается в объеме, предусмотренном программой, и в той же последовательности.
Несколько подробнее рассмотрены «Числовые функции». Это сделано потому, что эта область теории чисел, ярко свидетельствующая о большом вкладе в науку русской и советской математических школ теории чисел, очень богата интересными для учителя вопросами. В остальном материал, выходящий за рамки программы, дается, как правило, обзорно.




Значение законов взаимности. Общий закон взаимности.
В развитии алгебраической теории чисел крупных успехов добились советские ученые.

Особенно важным достижением является открытие и доказательство в 1949 г. И. Р. Шафаревичем общего закона взаимности.

Прежде чем характеризовать закон взаимности Шафаревича, остановимся на связи, которая существует между вопросами разложимости на простые множители (идеальные и неидеальные) и законами взаимности.

Во-первых, отметим, что при помощи квадратичного закона взаимности для нечетных простых чисел можно не только по данному а и простому р определить, является ли а по модулю р квадратичным вычетом или нет, но и решить более сложную обратную задачу, как найти те простые числа р, для которых заданное число а является квадратичным вычетом по модулю р.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие ко второму изданию.
Введение.
§1. Предмет и основные разделы теории чисел.
§2. Краткие сведения из истории развития теории чисел.
Глава I. Теория делимости.
§1. Делимость, деление с остатком.
§2. Наибольший общий делитель.
§3. Наименьшее общее кратное.
§4. Простые числа. Разложение на простые множители.
Глава II. Классы поданному модулю. Сравнения и классы.
§1. Сравнения и их основные свойства.
§2. Классы по данному модулю.
§3. Системы вычетов.
§4. Основные свойства функции Эйлера.
§5. Теоремы Эйлера и Ферма.
Глава III. Сравнения с неизвестной величиной.
§1. Классы решений сравнения произвольной степени.
§2. Сравнения первой степени.
§3. Правильные конечные цепные дроби.
§4. Решение сравнений первой степени с помощью цепных дробей.
§5. Системы сравнений первой степени.
§6. Сравнения n-ой степени по простому модулю.
§7. Сравнения n-ой степени по составному модулю.
§8. Сравнения второй степени общего вида.
§9. Общие сведения о двучленных сравнениях второй степени по нечетному простому модулю.
§10. Символ Лежандра.
Глава IV. Степенные вычеты.
§1. Показатели и их основные свойства.
§2. Существование и число классов, принадлежащих показателю.
§3. Индексы и их свойства.
§4. Применение индексов к решению сравнений.
Глава V. Арифметические приложения теории сравнений.
§1. Вычисление остатков при делении на данное число. Установление признаков делимости с помощью сравнений.
§2. Определение длины периода, получающегося при обращении обыкновенной дроби в десятичную.
§3. Проверка результатов арифметических действий.
Глава VI. Аппроксимация действительных чисел рациональными числами.
§1. Представление иррациональных чисел правильными бесконечными цепными дробями.
§2. Приближение действительного числа рациональными дробями с заданным ограничением для знаменателя.
§3. Квадратические иррациональности и периодические цепные дроби.
§4. Решение уравнения Пелля.
§5. Представление действительных чисел цепными дробями общего вида.
Глава VII. Алгебраические и трансцендентные числа.
§1. Иррациональные числа.
§2. Поле алгебраических чисел.
§3. Теорема Лиувилля. Трансцендентные числа.
Глава VIII. Числовые функции.
§1. Число и сумма делителей данного числа.
§2. Совершенные числа. Специальные простые числа.
§3. Функции [х] и {х}.
§4. Распределение простых чисел.
§5. Аддитивные проблемы теории чисел.
Указания и ответы к упражнениям.
Таблицы индексов.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория чисел, Михелович Ш.Х., 1967 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Михелович