Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 1, Фихтенгольц Г.М., 2003

Курс дифференциального и интегрального исчисления, Том 1, Фихтенгольц Г.М., 2003.

   Фундаментальный учебник по математического анализу, выдержавший множество изданий и переведенный на ряд иностранных языков, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой — простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами, иллюстрирующими теорию.
«Курс...» предназначен для студентов университетов, педагогических и технических вузов и уже в течение длительного времени используется в различных учебных заведениях в качестве одного из основных учебных пособий. Он позволяет учащемуся не только овладеть теоретическим материалом, но и получить наиболее важные практические навыки. «Курс... » высоко ценится математиками как уникальная коллекция различных фактов анализа, часть которых невозможно найти в других книгах на русском языке.




Переменная величина, варианта.
В физике и в других науках о природе читателю встречалось множество различных величин: время, длина, объем, вес и т. п. Любая из них, смотря по обстоятельствам, принимала то различные значения, то лишь одно. В первом случае мы имели дело с переменной величиной, а во втором — с постоянной.

В математике, однако, мы отвлекаемся от физического смысла рассматриваемой величины, интересуясь лишь числом, которым она выражается; физический смысл величины снова приобретает важность, лишь когда занимаются приложениями математики. Таким образом, для нас переменная величина (или короче — переменная) является отвлеченной или числовой переменной. Ее обозначают каким-либо символом (буквой, например х), которому приписываются числовые значения.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора.
Введение ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА.
§1. Область рациональных чисел.
§2. Введение иррациональных чисел. Упорядочение области вещественных чисел.
§3. Арифметические действия над вещественными числами.
§4. Дальнейшие свойства и приложения вещественных чисел.
Глава первая ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ.
§1. Варианта и се предел.
§2. Теоремы о пределах, облегчающие нахождение пределов.
§3. Монотонная варианта.
§4. Принцип сходимости. Частичные пределы.
Глава вторая ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
§1. Понятие функции.
§2. Предел функции.
§3. Классификация бесконечно малых и бесконечно больших величин.
§4. Непрерывность (и разрывы) функций.
§5. Свойства непрерывных функций.
Глава третья ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ.
§1. Производная и ее вычисление.
§2. Дифференциал.
§3. Основные теоремы дифференциального исчисления.
§4. Производные и дифференциалы высших порядков.
§5. Формула Тейлора.
§6. Интерполирование.
Глава четвертая ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ.
§1. Изучение хода изменения функции.
§2. Выпуклые (и вогнутые) функции.
§3. Построение графиков функций.
§4. Раскрытие неопределенностей.
§5. Приближенное решение уравнений.
Глава пятая ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
§1. Основные понятия.
§2. Непрерывные функции.
§3. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
§4. Производные и дифференциалы высших порядков.
§5. Экстремумы, наибольшие и наименьшие значения.
Глава шестая ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛИ; ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ.
§1. Формальные свойства функциональных определителей.
§2. Неявные функции.
§3. Некоторые приложения теории неявных функций.
§4. Замена переменных.
Гласа седьмая ПРИЛОЖЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ГЕОМЕТРИИ.
§1. Аналитическое представление кривых и поверхностей.
§2. Касательная и касательная плоскость.
§3. Касание кривых между собой.
§4. Длина плоской кривой.
§5. Кривизна плоской кривой.
Дополнение ЗАДАЧА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ФУНКЦИЙ.
Алфавитный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Фихтенгольц