Элементарная геометрия, том 3, Понарин Я.П., 2009

Элементарная геометрия, Том 3, Понарин Я.П., 2009.

   Пособие предназначено для учащихся старших классов школ с математической специализацией. Оно содержит разнообразные сведения о геометрии треугольника и тетраэдра. Представлен большой материал из богатого классического арсенала геометров прошлого.
Книга может быть использована для внеклассной работы с учащимися, для самообразования учителей, для спецкурсов и спецсеминаров по элементарной геометрии в педагогических вузах.




Определение и критерий гиперболической четверки прямых.
Если даны две скрещивающиеся прямые а и 6, то для каждой точки М пространства, не принадлежащей этим прямым, существует единственная прямая, лежащая в одной плоскости с каждой из данных прямых и проходящая через данную точку М. Такой прямой, очевидно, является линия пересечения плоскостей (М, а) и (М, b).

Пусть даны три попарно скрещивающиеся прямые. Перемещая точку М по одной из них, получаем бесконечное множество прямых, каждая из которых лежит в одной плоскости с каждой их трех данных прямых. Это множество всех общих секущих трех данных попарно скрещивающихся прямых является гиперболоидом (п. 11.4, рис. 12), если три данные прямые не параллельны одной плоскости, и является
гиперболическим параболоидом (см. [5], с. 69), если они параллельны одной плоскости.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Барицентрические координаты.
§1. Барицентрические координаты точки и вектора на плоскости.
§2. Барицентрические формулы длины вектора и скалярного произведения векторов.
§3. Барицентрическое уравнение прямой на плоскости.
§4. Барицентрические координаты замечательных точек треугольника.
§5. Барицентрические координаты точки и вектора пространства.
§6. Барицентрическое уравнение плоскости.
§7. Нормальный вектор плоскости.
§8. Барицентрические уравнения описанной окружности треугольника.
§9. Примеры решения задач методом барицентрических координат.
Глава 2. Треугольники.
§10. Точка Лемуана треугольника.
§11. Гомологичные треугольники.
§12. Ортологические треугольники.
§13. Изотомическое и изогональное преобразования.
§14. Треугольник с двумя совпавшими вершинами.
Глава 3. Косой четырехугольник.
§15. Неравенства для косого четырехугольника.
§16. Теоремы Менелая, Чевы и Гаусса для косого четырехугольника.
§17. Косой параллелограмм.
§18. Ортологические косые четырехугольники.
§19. Плоскости-n косого четырехугольника.
Глава 4. Тетраэдры.
§20. Гомологичные тетраэдры.
§21. Тетраэдр и точка.
§22. Тетраэдр и плоскость.
§23. Параллельное проектирование и равновеликие тетраэдры.
§24. Изотомическое и изогональное преобразования пространства.
§25. Гиперболические четверки прямых.
§26. Ортологические тетраэдры.
§27. Полярное соответствие относительно сферы.
§28. Гиперболоидальные тетраэдры.
§29. Тетраэдры Мёбиуса.
§30. Тетраэдр и сфера.
Глава 5. Метрические зависимости в тетраэдре.
§31. Точка Лемуана тетраэдра.
§32. Объем тетраэдра.
§33. Зависимости между углами, высотами и бивысотами.
§34. Свойства точки Люилье тетраэдра.
§35. Избранные неравенства и экстремумы.
Глава 6. Специальные тетраэдры.
§36. Замечательные сферы ортоцентрического тетраэдра.
§37. Ортоцентрический тетраэдр с двумя совпавшими вершинами.
§38. Свойства равногранного тетраэдра.
§39. Замечательные сферы равногранного тетраэдра.
§40. Квазиописанный тетраэдр.
§41. Квазивневписанные сферы.
§42. Изодинамический тетраэдр.
§43. Замечательные сферы изодинамического тетраэдра.
§44. Изогональный тетраэдр.
§45. Прямоугольный тетраэдр.
§46. Прямой триэдр и сфера.
§47. Ортогональная проекция тетраэдра.
Глава 7. Начала многомерной геометрии.
§48. О понятии n-мерного пространства.
§49. Аффинное n-мерное пространство An.
§50. Взаимное расположение двух плоскостей в аффинном n-мерном пространстве.
§51. Евклидово векторное пространство.
§52. Евклидово n-мерное пространство En.
§53. Барицентрические координаты точки аффинного пространства относительно n-мерного симплекса.
§54. Центроид симплекса и центроиды его граней.
§55. Параллелепипеды.
§56. Ортогональная проекция точки и вектора на k-плоскость.
Литература.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Понарин