Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 3, Фихтенгольц Г.М.

Курс дифференциального и интегрального исчисления, Том 3, Фихтенгольц Г.М.

Фрагмент из книги:
Функция f(х) называется кусочно-дифференцируемой в промежутке [а, b], если этот промежуток разлагается на конечное число частичных промежутков, внутри которых функция дифференцируема, а на концах не только имеет предельные значения, но и односторонние производные, при условии замены на этих концах значений функций упомянутыми предельными значениями. Можно представить себе кусочно-дифференцируемую функцию как бы «склеенной» из нескольких функций, дифференцируемых (а следовательно, и непрерывных) в замкнутых частичных промежутках с тем лишь, что в «точках стыка» (равно как и на концах а и b основного промежутка) ее значения устанавливаются особо.




Различные виды пределов, встречающиеся в анализе.
Понятие предела пронизывает весь курс анализа, но в разных его частях принимает весьма различные формы.

Мы начали с изучения простейшего случая — предела варианты, пробегающей нумерованную последовательность значений [22, 23]; применительно к нему и была подробно развита теория пределов (глава 1). Затем понятие предела было обобщено на случай предела функции от одной или от нескольких переменных [52, 165]. Предельный процесс усложнился, но в общем сохранил свой характер.

Интегральное исчисление привело нас к рассмотрению пределов интегральных сумм Римана и Дарбу [295, 296, 301]. Здесь предельный процесс оказался связанным с дроблением на части данного промежутка и, по сравнению с ранее изученным, представил уже значительное своеобразие.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ИНТЕГРАЛ СТИЛТЬЕСА.
§1. Криволинейные интегралы первого типа.
§2. Криволинейные интегралы второго типа.
§3. Условия независимости криволинейного интеграла от пути.
§4. Функции с ограниченным изменением.
§5. Интеграл Стилтьеса.
ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§1. Определение и простейшие свойства двойного интеграла.
§2. Вычисление двойного интеграла.
§3. Формула Грина.
§4. Замена переменных в двойном интеграле.
§5. Несобственные двойные интегралы.
ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ. ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§1. Двусторонние поверхности.
§2. Площадь кривой поверхности.
§3. Поверхностные интегралы первого типа.
§4. Поверхностные интегралы второго типа.
ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ. ТРОЙНЫЕ И МНОГОКРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§1. Тройной интеграл и его вычисление.
§2. Формула Гаусса—Остроградского.
§3. Замена переменных в тройных интегралах.
§4. Элементы векторного анализа.
§5. Многократные интегралы
ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ. РЯДЫ ФУРЬЕ.
§1.Введение.
§2. Разложение функций в ряд Фурье.
§3. Дополнения.
§4. Характер сходимости рядов Фурье.
§5. Оценка остатка в зависимости от дифференциальных свойств функции.
§6. Интеграл Фурье.
§7. Приложения.
ГЛАВА ДВАДЦАТАЯ. РЯДЫ ФУРЬЕ (продолжение).
§1. Операции над рядами Фурье. Полнота и замкнутость.
§2. Применение методов обобщенного суммирования к рядам Фурье.
§3. Единственность тригонометрического разложения функции.
ДОПОЛНЕНИЕ. ОБЩАЯ ТОЧКА ЗРЕНИЯ НА ПРЕДЕЛ.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Фихтенгольц