Сборник задач по алгебре и теории чисел, Шнеперман Л.Б., 1982

Сборник задач по алгебре и теории чисел, Шнеперман Л.Б., 1982.

   Сборник составлен в соответствии с действующей программой курса «Алгебра и теория чисел» для пединститутов. В нем содержатся задачи как по традиционным, так и по новым темам курса: элементы математической логики и теории множеств, комплексные числа, линейная алгебра, делимость и сравнения в кольце целых чисел, основные алгебраические системы, кольца многочленов и др.
Для студентов математических факультетов пединститутов. Он будет также полезен студентам-математикам университетов.




Примеры.
Квадратная матрица А с неотрицательными элементами называется стохастической, если в каждой строке этой матрицы сумма элементов равна единице. Если при этом и в каждом столбце сумма элементов равна единице, то матрица называется дважды стохастической. Докажите, что:
1) произведение стохастических матриц является стохастической матрицей;
2) произведение дважды стохастических матриц является дважды стохастической матрицей.

Укажите, какие из следующих высказываний истинны:
1) Из 8 целых чисел всегда можно выбрать два таких, разность которых делится на 7;
2) Из 100 целых чисел всегда можно выбрать 15 таких, у которых разность любых двух делится на 7;
3) Из 100 целых чисел всегда можно выбрать два таких, у которых сумма делится на 7;
4) Из 5 целых чисел всегда можно выбрать два таких, у которых разность квадратов делится на 7.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
1. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ И ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.
1.1. Высказывания.
1.2. Множества.
1.3. Кванторы.
1.4. Бинарные отношения.
1.5. Натуральные числа. Метод математической индукции. Соединения.
2. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
2.1. Алгебраическая форма комплексного числа.
2.2. Тригонометрическая форма комплексного числа.
2.3. Геометрическая интерпретация комплексного числа.
3. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.
3.1. Матрицы.
3.2. Определители.
3.3. Обратимые матрицы.
3.4. Правило Крамера.
4. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
4.1. Простейшие свойства. Линейная зависимость.
4.2. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных.
4.3. Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
4.4. Изоморфизм, базис, размерность.
4.5. Подпространство. Однородные системы. Линейные многообразия.
4.6. Евклидовы пространства.
5. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ.
5.1. Определение и простейшие свойства линейных преобразований.
5.2. Матрица линейного оператора. Матрица перехода к новому базису.
5.3. Собственные векторы.
6. ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.
6.1. Системы линейных неравенств.
6.2. Линейное программирование.
7. ДЕЛИМОСТЬ В КОЛЬЦЕ Z.
7.1. Отношение делимости.
7.2. Деление с остатком.
7.3. НОД и НОК целых чисел.
7.4. Конечные цепные дроби.
7.5. Простые числа.
7.6. Числовые функции.
7.7. Систематические числа.
8. ГРУППЫ.
8.1. Алгебраическая операция. Полугруппы.
8.2. Примеры групп.
8.3. Простейшие свойства группы.
8.4. Подгруппы, смежные классы, нормальные подгруппы, гомоморфизмы.
9. КОЛЬЦА.
9.1. Кольцо, подкольцо.
9.2. Область целостности. Поле.
9.3. Идеалы коммутативных колец.
9.4. Гомоморфизмы коммутативных колец.
9.5. Упорядоченное поле.
10. СРАВНЕНИЯ В КОЛЬЦЕ Z.
10.1. Простейшие свойства сравнений.
10.2. Группа классов вычетов, взаимно-простых с модулем.
10.3. Сравнения с одним неизвестным.
10.4. Порядок числа по данному модулю. Первообразные корни. Индексы.
10.5. Степенные вычеты.
11. КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ ОТ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
11.1. Отношение делимости в кольце многочленов.
11.2. Деление многочлена на линейный двучлен.
11.3. Многочлены над полем.
11.4. Производная многочлена над полем нулевой характеристики. Кратные множители.
11.5. Многочлены над С и над R.
12. КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ ОТ n ПЕРЕМЕННЫХ.
12.1. Многочлены от n переменных.
12.2. Симметрические многочлены.
12.3. Результант. Системы алгебраических уравнений.
13. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА.
13.1. Многочлены над полем Q.
13.2. Простое и конечное расширение поля.
13.3. Алгебраические числа.
13.4. Разрешимость задач на построение.
Решения.
Ответы и указания.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по алгебре и теории чисел, Шнеперман Л.Б., 1982 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по алгебре :: алгебра :: Шнеперман