Задачи по курсу алгебры для студентов колледжа, Винберг Э.Б., Фаддеев Д.К., Соминский И.С., Проскуряков И.В., Кострикин А.И., 1994

Задачи по курсу алгебры для студентов колледжа, Винберг Э.Б., Фаддеев Д.К., Соминский И.С., Проскуряков И.В., Кострикин А.И., 1994.
     
   Нижеследующие задачи предлагались на семинарах по курсу алгебры, прочитанному проф. Э.Б. Нимбергом в Математическом Колледже Независимого Московскою Университета в 1992-1994 и . Разумеется, студентам предлагались также задачи из широко известных сборников Д. К. Фаддеева и И. С. Соминского, И. В. Проскурякова, под ред. А. И. Кострикина и других. Некоторые такие задачи приведены и здесь.
При составлении настоящего задачника авторы старались следовать двум принципам: свести к минимуму чисто вычислительные и стандартные задачи, а кроме тою, но возможности, объединить задачи в никлы, последовательное решение которых помогло бы студенту овладеть идеей какой-либо конструкции или доказать теорему, отсутствующую в распространенных учебниках. Этим объясняется наличие в задачнике «разносолов», вроде алгебр Хопфа, инвариантов узлов или представлений полной линейной группы.




Примеры.
Доказать, что если многочлен с целыми коэффициентами неприводим над Z (т. е. не может быть разложен в произведение двух много членов меньших степеней), то он неприводим и над Q (лемма Гаусса).

Доказать, что число cos 15° является целым алгебраическим. Указать 10 неизоморфных конечных нолей, содержащих это число.

Элемент p целостного кольца А называется простым, если из d | р следует, что либо d есть обратимый элемент кольца А, либо d ассоциирован с р. Доказать, что в евклидовом кольце элемент р прост тогда и только тогда, когда прост порожденный им идеал (р).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. Комплексные.числа,.многочлены, формальные ряды.
2. Элементарная арифметика.
3. Теория Галуа и теория чисел.
4. Линейная алгебра.
Определения. Базисы. Сопряженное пространство. 
Билинейные и квадратичные формы.
Линейные отображения и матрицы.
Тензоры.
5. Векторные пространства с дополнительными структурами. 
Геометрия.
6. Кольца и модули.
7. Абелевы группы.
8. Алгебры.
9. Гомологическая алгебра.
10. Группы.
11. Представления.
12. Группы и алгебры Ли.
13. Представления группы кос.
14. Конечномерные представления GLn(C).
15. Довески.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи по курсу алгебры для студентов колледжа, Винберг Э.Б., Фаддеев Д.К., Соминский И.С., Проскуряков И.В., Кострикин А.И., 1994 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по алгебре :: алгебра :: Винберг :: Фаддеев :: Соминский :: Проскуряков :: Кострикин