Обобщенные функции в математической физике, Владимиров В.С., 1979

Обобщенные функции в математической физике, Владимиров В.С., 1979.

   Кроме общей теории обобщенных функций, включающей преобразования Фурье и Лапласа, а также другие интегральные преобразования, в книге содержится ряд приложений к дифференциальным уравнениям в частных производных, голоморфным функциям многих комплексных переменных и математической физике, вплоть до некоторых последних достижений в этих областях.
Книга представляет собой расширенное изложение курсов лекций, читанных автором в течение ряда лет студентам, аспирантам и сотрудникам Московского физико-технического института и Математического института им. В. А. Стеклова, и предназначена для лиц, интересующихся приложениями обобщенных функций.




Основные и обобщенные функции.
Обобщенная функция является обобщением классического понятия функции. Это обобщение, с одной стороны, дает возможность выразить в математически корректной форме такие идеализированные понятия, как плотность материальной точки, плотность точечного заряда или диполя, пространственную плотность простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного точечного источника, интенсивность мгновенной силы, приложенной в точке, и т. д. С другой стороны, в понятии обобщенной функции находит отражение тот факт, что реально нельзя измерить значение физической величины в точке, а можно измерять лишь ее средние значения в достаточно малых окрестностях этой точки и объявить предел последовательности этих средних значений значением рассматриваемой физической величины в данной точке.

Чтобы пояснить сказанное, попытаемся определить плотность, создаваемую материальной точкой массы l. Считаем, что эта точка есть начало координат. Чтобы определить эту плотность, распределим (или, как говорят, «размажем») единичную массу равномерно внутри шара радиуса ε с центром в 0. В результате получим среднюю плотность fe(x), равную (рис. 3)

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
ОБОЗНАЧЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ.
Глава I ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА.
§1. Основные и обобщенные функции.
§2. Дифференцирование обобщенных функций.
§3. Прямое произведение обобщенных функций.
§4. Свертка обобщенных функций.
§5. Обобщенные функции медленного роста.
Глава II ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ.
§6. Преобразование Фурье обобщенных функций медленного роста.
§7. Ряды Фурье периодических обобщенных функций.
§8. Положительно определенные обобщенные функции.
§9. Преобразование Лапласа обобщенных функции медленного роста.
§10. Ядро Коши и преобразования Коши — Бохнера и Гильберта.
§11. Ядро Пуассона и преобразование Пуассона.
§12. Алгебры голоморфных функций.
§13. Уравнения в сверточных алгебрах.
Глава III НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ.
§14. Дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами.
§15. Задача Коши.
§16. Голоморфные функции с неотрицательной мнимой частью в Тс.
§17. Голоморфные функции с неотрицательной мнимой частью в Тn.
§18. Положительно вещественные матрицы-функции в Тс.
§19. Линейные пассивные системы.
§20. Абстрактный оператор рассеяния.
ЛИТЕРАТУРА.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Обобщенные функции в математической физике, Владимиров В.С., 1979 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Владимиров