Тригонометрия, Гельфанд И.М., Львовский С.М., Тоом A.Л., 2014

Тригонометрия, Гельфанд И.М., Львовский С.М., Тоом A.Л., 2014.

   Эта книга, написанная группой авторов под руководством академика И. М. Гельфанда — одного из крупнейших математиков XX века, призвана опровергнуть расхожее мнение о тригонометрии как скучном и непонятном разделе школьного курса математики. Читателю предлагается взглянуть на знакомый предмет по-новому. Изложение, сопровождающееся большим количеством задач, начинается «с нуля» и доходит до материала, выходящего довольно далеко за рамки школьной программы; тригонометрические формулы иллюстрируются примерами из физики и геометрии.
Отдельная глава посвящена типичным приемам решения тригонометрических задач, предлагаемых на Едином государственном экзамене.
Книга будет незаменимым помощником для школьников старших классов, преподавателей, родителей и всех интересующихся математикой.




Синус.
Пусть человек поднимается в гору. Будем считать, что склон горы — это гипотенуза АВ прямоугольного треугольника ABC (рис. 1.1). Можно предложить по крайней мере два способа измерения крутизны подъема: 1) измерить высоту подъема (отрезок ВС на рис. 1.1а); 2) провести дугу с центром в точке А (рис. 1.16) и измерить ее длину.

Конечно, сама по себе высота подъема ничего не характеризует: если вы долго идете по склону, то можно подняться высоко даже при пологом склоне. Поэтому нужно рассматривать отношение длины подъема к длине пути (соответственно отношение длины дуги к радиусу). Эти отношения от длины пути уже не зависят.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. Первое знакомство с тригонометрией.
§1. Как измерить крутизну.
1.1. Синус.
1.2. Измерение углов.
§2. Тангенс.
§3. Косинус.
§4. Малые углы.
2. Начальные свойства тригонометрических функций.
§5. Часы, или современный взгляд на тригонометрию.
5.1. Часы и процессы.
5.2. Скорость.
§6. Определение тригонометрических функций.
6.1. Ось тангенсов.
6.2. Знаки тригонометрических функций.
§7. Простейшие формулы.
§8. Периоды тригонометрических функций.
§9. Формулы приведения.
§10. Простейшие тригонометрические уравнения.
§11. Графики синуса и косинуса.
§12. Графики тангенса и котангенса.
§13. Чему равно sin x + cos x?.
3. Решение треугольников
§14. Теорема косинусов.
§15. Вокруг площади треугольника.
§16. Теорема синусов.
4. Формулы сложения и их следствия
§17. Векторы.
17.1. Направленные отрезки и векторы.
17.2. Сложение векторов.
17.3. Вычитание и умножение на число.
17.4. О векторах в физике.
§18. Скалярное произведение.
§19. Тригонометрические формулы сложения.
§20. Формула вспомогательного угла, или сложение колебаний равной частоты.
§21. Двойные, тройные и половинные углы.
§22. Преобразование произведения в сумму
и суммы в произведение.
§23. Производные тригонометрических функций.
5. Тригонометрия для абитуриентов
§24. Как решать тригонометрические уравнения.
§25. Отбор чисел на тригонометрическом круге.
§26. Как решать тригонометрические неравенства.
§27. Задачи на повторение.
6. Комплексные числа.
§28. Что такое комплексные числа.
§29. Модуль и аргумент комплексного числа.
§30. Показательная функция и формула Эйлера.
Ответы и указания к некоторым задачам.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Гельфанд :: Львовский :: Тоом