Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002

Обыкновенные дифференциальные уравнения, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2002.

   В предлагаемом сборнике задач особое внимание уделено тем вопросам, которые недостаточно подробно освещены в имеющихся пособиях и которые, как показывает опыт, слабо усваиваются студентами.
Детально разобраны метод изоклин для уравнений первого и второго порядков, задачи нахождения ортогональных траекторий, линейная зависимость и независимость систем функций.
В задачник включено большое число задач на решение линейных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, задачи на устойчивость по Ляпунову, на применение операционного метода к решению дифференциальных уравнений и систем. Представлены также метод последовательных приближений, особые решения дифференциальных уравнений, уравнения с малым параметром при производной.
Приводится более 100 примеров с подробными решениями.




Метод изоклин.
Уравнение
У = f(x, y)
определяет в каждой точке (х,у), где существует функция f(x,y), значение у', т. е. угловой коэффициент касательной к интегральной кривой в этой точке.

Если в каждой точке области D задано значение некоторой величины, то говорят, что в области D задано поле этой величины. Таким образом, дифференциальное уравнение (1) определяет поле направлений.

Тройка чисел (x; у; у') определяет направление прямой, проходящей через точку (x, у). Совокупность отрезков этих прямых дает геометрическую картину поля направлений.

Задача интегрирования дифференциального уравнения (1) может быть теперь истолкована так: найти такую кривую, чтобы касательная к ней в каждой точке имела направление, совпадающее с направлением поля в этой точке.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Глава 2. Дифференциальные уравнения высших порядков.
Глава 3. Системы дифференциальных уравнений.
Глава 4. Теория устойчивости.
Ответы.
Приложение 1.
Некоторые формулы из дифференциальной геометрии.
Приложение 2.
Основные оригиналы и их изображения.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Краснов :: Киселев :: Макаренко