Операционное исчисление, Теория устойчивости, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2003

Операционное исчисление, Теория устойчивости, Задачи и примеры с подробными решениями, Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И., 2003.

   В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам операционного исчисления и теории устойчивости. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбирается около 100 типовых задач и примеров.
В книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.
Книга предназначается в основном для студентов технических вузов с математической подготовкой, но может принести пользу и инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, относящиеся к операционному исчислению и теории устойчивости.




Примеры.
Точка массы m находится на прямой, проходящей через два центра А и В, расстояние между которыми 2d. Центры притягивают точку с силами, прямо пропорциональными расстоянию до центра; коэффициент пропорциональности mk2 одинаков для обоих центров. В начальный момент точка находится на расстоянии а от середины О отрезка АВ, не имея начальной скорости. Определить закон движения точки.

Материальная точка массы m движется в среде, сопротивление которой прямо пропорционально первой степени скорости (коэффициент пропорциональности k). Какое расстояние пройдет точка до остановки, если ей сообщена начальная скорость v0 и кроме силы сопротивления никаких других сил нет?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. Операционное исчисление.
§1. Нахождение изображений и оригиналов.
§2. Решение задачи Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
§3. Интеграл Дюамеля.
§4. Решение систем линейных дифференциальных уравнений операционным методом.
§5. Решение интегральных уравнений Вольтерра с ядрами специального вида.
§6. Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом.
§7. Решение некоторых задач математической физики.
§8. Дискретное преобразование Лапласа.
§9. Преобразование Фурье.
§10. Косинус- и синус-преобразования Фурье.
§11. Обобщенные функции. Преобразование Фурье обобщенных функций.
Глава 2. Теория устойчивости.
§12. Понятие об устойчивости решения системы дифференциальных уравнений. Простейшие типы точек покоя.
§13. Второй метод Ляпунова.
§14. Исследование на устойчивость по первому приближению.
§15. Асимптотическая устойчивость в целом. Устойчивость по Лагранжу.
§16. Критерий Рауса—Гурвица.
§17. Геометрический критерий устойчивости (критерий Михайлова).
§18. D-разбиения.
§19. Устойчивость решений разностных уравнений.
1°. Решение однородных линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.
2°. Решение неоднородных линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.
3°. Устойчивость решений разностных уравнений.
Ответы.
Приложение.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Краснов :: Киселев :: Макаренко